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Transformations et homothéties : corrigé du contrôle de maths 3ème à télécharger en PDF

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Corrigés de contrôles de maths en 3ème : Transformations et homothéties — Zyro, l’explorateur de Planète Maths

Corrigé du contrôle avec le barème détaillé. Compte tes points et repère ce qu’il faut revoir.

Durée conseillée : 45 minutes. Barème sur 20 points. Calculatrice autorisée seulement quand l’énoncé le précise.

1 Translation et symétrie centrale / 4 pts

  1. On retire 4 à l’abscisse et on ajoute 3 à l’ordonnée : \(A'(-3\,;\,5)\) (1 pt), \(B'(-6\,;\,2)\) (1 pt), \(C'(1\,;\,3)\) (1 pt).
  2. Les deux coordonnées changent de signe : \((-1\,;\,-2)\) (1 pt).

2 Homothétie de rapport 2,5 / 4 pts

  1. \(OA'=2{,}5\times 6=15\) cm (1 pt).
  2. \(A'B'=2{,}5\times 4{,}2=10{,}5\) cm (1 pt).
  3. Une homothétie conserve les angles : \(\widehat{A'B'C'}=40^\circ\) (1 pt).
  4. Aire multipliée par \(2{,}5^2=6{,}25\) : \(14\times 6{,}25=87{,}5\text{ cm}^2\) (1 pt).

3 Déterminer un rapport / 3 pts

  1. \(k=\dfrac{3}{12}=\dfrac14\) (1 pt).
  2. \(|k|=\dfrac{20}{5}=4\) et côtés opposés : \(k=-4\) (1 pt).
  3. \(k^2=\dfrac{50}{18}=\dfrac{25}{9}\), donc \(k=\dfrac53\) car \(k>0\) (1 pt).

4 Triangles semblables / 4 pts

  1. \(AC^2=169\) et \(AB^2+BC^2=25+144=169\) : d’après la réciproque du théorème de Pythagore, \(ABC\) est rectangle en \(B\) (1 pt).
  2. \(\dfrac{7{,}5}{5}=\dfrac{18}{12}=\dfrac{19{,}5}{13}=1{,}5\) : les longueurs sont proportionnelles, \(DEF\) est un agrandissement de rapport \(1{,}5\) (1 pt).
  3. Les angles sont conservés : \(\widehat{DEF}=\widehat{ABC}=90^\circ\) (1 pt).
  4. \(30\times 1{,}5^2=30\times 2{,}25=67{,}5\text{ cm}^2\) (1 pt).

5 Maquette d’une tour / 3 pts

  1. \(84\text{ m}=8\,400\text{ cm}\) et \(\dfrac{8\,400}{200}=42\) cm (1 pt).
  2. Volume multiplié par \(\left(\dfrac1{200}\right)^3=\dfrac1{8\,000\,000}\) : \(\dfrac{3\,200}{8\,000\,000}=0{,}0004\text{ m}^3=400\text{ cm}^3\) (1 pt).
  3. Aire multipliée par \(\dfrac1{40\,000}\) : \(\dfrac{2\,000}{40\,000}=0{,}05\text{ m}^2=500\text{ cm}^2\) (1 pt).

6 Pavages / 2 pts

  1. \(\dfrac{360}{60}=6\) triangles (1 pt).
  2. \(\dfrac{360}{108}\approx 3{,}33\) n’est pas un nombre entier : trois pentagones laissent un trou (\(324^\circ\)), quatre se chevauchent (\(432^\circ\)). Il ne pave pas le plan seul (1 pt).
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