Additions et soustractions : cours de maths CM1

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Cours de maths en CM1 : Additions et soustractions — Zyro, l’explorateur de Planète Maths

Additionner, soustraire : tu le fais tous les jours, pour payer, comparer des scores ou calculer un reste. En CM1, les nombres deviennent grands (jusqu’à plusieurs milliers). Tu vas apprendre à poser les opérations sans te tromper, à calculer de tête avec astuce, à prévoir à peu près le résultat et à contrôler ton travail.

Sommaire

1. Le vocabulaire à connaître

Dans une addition, les nombres que l’on ajoute s’appellent les termes et le résultat est la somme. Dans une soustraction, on enlève un nombre à un autre et le résultat est la différence.

Somme et différence

Dans \( 1\,250 + 340 = 1\,590 \), les termes sont \( 1\,250 \) et \( 340 \) et la somme est \( 1\,590 \).
Dans \( 1\,590 - 340 = 1\,250 \), la différence est \( 1\,250 \). La différence mesure aussi l’écart entre deux nombres.

Pour poser une opération, on écrit les nombres les uns sous les autres en alignant les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines, les centaines sous les centaines et les milliers sous les milliers. Un alignement mal fait donne un résultat faux.

2. L’addition posée avec retenues

On commence toujours par la colonne des unités, à droite. Quand le total d’une colonne dépasse 9, on écrit les unités du total et on retient les dizaines, que l’on ajoute à la colonne suivante.

Méthode : poser une addition

Aligne les chiffres colonne par colonne, unités à droite.
Additionne la colonne des unités. Si le total est 10 ou plus, écris les unités et note la retenue au-dessus de la colonne suivante.
Recommence avec les dizaines (n’oublie pas la retenue), puis les centaines, puis les milliers.
Lis le résultat et vérifie qu’il est plausible.

Exemple 1 : \( 3\,487 + 1\,658 \)

Unités : \( 7 + 8 = 15 \), j’écris 5 et je retiens 1.
Dizaines : \( 8 + 5 + 1 = 14 \), j’écris 4 et je retiens 1.
Centaines : \( 4 + 6 + 1 = 11 \), j’écris 1 et je retiens 1.
Milliers : \( 3 + 1 + 1 = 5 \).
Donc \( 3\,487 + 1\,658 = 5\,145 \).

3. La soustraction posée

Ici aussi, on commence par les unités. Si le chiffre du haut est plus petit que celui du bas, on ne peut pas soustraire : on ajoute 10 au chiffre du haut et on ajoute 1 au chiffre du bas de la colonne suivante, à gauche. La différence ne change pas, car on a ajouté la même quantité aux deux nombres.

Méthode : poser une soustraction

Écris le plus grand nombre en haut et aligne les colonnes.
Dans chaque colonne, regarde si le chiffre du haut est au moins égal à celui du bas.
Sinon, ajoute 10 au chiffre du haut et 1 au chiffre du bas de la colonne de gauche.
Soustrais, puis passe à la colonne suivante.

Exemple 2 : \( 5\,213 - 2\,748 \)

Unités : \( 3 < 8 \), donc \( 13 - 8 = 5 \), et le 4 des dizaines devient 5.
Dizaines : \( 1 < 5 \), donc \( 11 - 5 = 6 \), et le 7 des centaines devient 8.
Centaines : \( 2 < 8 \), donc \( 12 - 8 = 4 \), et le 2 des milliers devient 3.
Milliers : \( 5 - 3 = 2 \).
Donc \( 5\,213 - 2\,748 = 2\,465 \).

Attention aux zéros

Pour \( 5\,004 - 1\,876 \), les retenues se suivent de colonne en colonne. Avance calmement, une colonne à la fois, et ne soustrais jamais « le petit du grand » : \( 4 - 6 \) ne fait pas 2 !

4. Le lien entre addition et soustraction

L’addition et la soustraction sont des opérations inverses : l’une défait ce que fait l’autre.

Propriété

Si \( a + b = c \), alors \( c - b = a \) et \( c - a = b \).

Ce lien sert à trouver un nombre manquant. Pour \( 48 + \ldots = 125 \), on calcule \( 125 - 48 = 77 \). Il sert aussi à vérifier une soustraction (voir la partie 7).

Sur ce schéma en bande, le total est 1 250 et une partie vaut 785. La partie inconnue se trouve par \( 1\,250 - 785 = 465 \), et on contrôle : \( 785 + 465 = 1\,250 \).

5. Le calcul mental additif

Calculer de tête, c’est choisir un chemin simple. Voici trois stratégies.

Passer par la dizaine ou la centaine ronde : \( 58 + 27 \) : \( 58 + 2 = 60 \), puis \( 60 + 25 = 85 \).
Arrondir puis compenser : \( 299 + 146 \) : \( 300 + 146 = 446 \), puis on enlève 1 : 445.
Chercher le complément : pour aller de 640 à 1 000, on ajoute 60 (pour 700) puis 300 : 360.

Exemple 3 : \( 1\,004 - 297 \)

On soustrait 300 au lieu de 297 : \( 1\,004 - 300 = 704 \). On a enlevé 3 de trop, donc on les rend : \( 704 + 3 = 707 \).

Le conseil de Zyro

Sur ma planète, on dit que les nombres ronds sont des amis : 10, 100, 1 000. Cherche toujours à passer par eux, et ton cerveau ira plus vite que ma soucoupe !

6. L’ordre de grandeur d’un résultat

Avant de poser une opération, on peut estimer le résultat en arrondissant les nombres. On remplace chaque nombre par la dizaine, la centaine ou le millier le plus proche, puis on calcule facilement.

Sur la droite graduée, 3 640 est entre 3 600 et 3 700, et il est plus proche de 3 600 : on l’arrondit donc à la centaine à 3 600.

Exemple 4 : estimer \( 4\,918 + 2\,096 \)

À la centaine : \( 4\,918 \approx 4\,900 \) et \( 2\,096 \approx 2\,100 \). L’estimation est \( 4\,900 + 2\,100 = 7\,000 \). Le calcul exact donne \( 4\,918 + 2\,096 = 7\,014 \), très proche de 7 000 : le résultat est plausible.

7. Vérifier un résultat

Un bon mathématicien contrôle toujours son travail. Trois outils s’offrent à toi.

L’ordre de grandeur : le résultat exact doit être proche de l’estimation.
L’opération inverse : pour une soustraction, on ajoute la différence au petit nombre ; on doit retrouver le grand nombre. Pour une addition, on soustrait un des termes de la somme.
Le dernier chiffre : les unités du résultat doivent correspondre à celles du calcul sur les unités.

Exemple 5 : vérifier \( 7\,305 - 2\,619 = 4\,686 \)

On additionne : \( 4\,686 + 2\,619 = 7\,305 \). On retrouve bien le nombre de départ : le résultat est juste.

Erreur classique

Oublier une retenue ! Si tu trouves \( 3\,487 + 1\,658 = 4\,145 \), l’estimation \( 3\,500 + 1\,700 = 5\,200 \) te montre aussitôt que quelque chose cloche.

8. Résoudre des problèmes

Pour résoudre un problème, suis ces étapes : lis l’énoncé, repère ce qu’on cherche, fais un schéma si besoin, choisis la ou les opérations, calcule, puis rédige une phrase-réponse avec l’unité.

Exemple 6 : un problème à deux étapes

Un camion transporte 2 450 kg de pommes. Il en décharge 780 kg dans un magasin, puis charge 325 kg de poires. Quelle est la masse transportée à la fin ?
Étape 1 : \( 2\,450 - 780 = 1\,670 \) kg.
Étape 2 : \( 1\,670 + 325 = 1\,995 \) kg.
Le camion transporte 1 995 kg de fruits à la fin.

Retiens : on ajoute quand on réunit, quand on gagne ou quand on avance ; on soustrait quand on enlève, quand on perd, quand on cherche un écart ou un reste.

À retenir

On pose les opérations en alignant les unités, dizaines, centaines et milliers, et on commence par la droite.
Dans l’addition, on note une retenue quand une colonne dépasse 9.
Dans la soustraction, si le chiffre du haut est trop petit, on ajoute 10 en haut et 1 en bas à gauche.
Addition et soustraction sont inverses : \( a + b = c \) donne \( c - b = a \).
Pour calculer de tête, passe par les nombres ronds et compense.
On estime le résultat en arrondissant, puis on le vérifie avec l’opération inverse.
Un problème se termine toujours par une phrase-réponse avec l’unité.