Les nombres jusqu'à 20 : cours de maths CP

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Cours de maths en CP : Les nombres jusqu'à 20 — Zyro, l’explorateur de Planète Maths

Dans la cour de l’école, tu comptes les billes, les images, les marches de l’escalier. Bientôt, tu sauras dire, écrire, comparer et utiliser tous les nombres jusqu’à 20. Prépare tes doigts et ton crayon, on commence !

Sommaire

1. Lire et écrire de 11 à 20

Tu connais déjà les nombres de 0 à 10. Après dix, on continue de compter : onze, douze, treize… jusqu’à vingt. Chaque nombre a un chiffre à écrire et un mot à dire.

Chiffres	Mots	Dix et encore…
11	onze	\(10 + 1\)
12	douze	\(10 + 2\)
13	treize	\(10 + 3\)
14	quatorze	\(10 + 4\)
15	quinze	\(10 + 5\)
16	seize	\(10 + 6\)
17	dix-sept	\(10 + 7\)
18	dix-huit	\(10 + 8\)
19	dix-neuf	\(10 + 9\)
20	vingt	\(10 + 10\)

À partir de dix-sept, on entend le mot « dix » suivi du nombre d’unités : dix-sept, dix-huit, dix-neuf. Cela t’aide à les écrire.

Attention

Pour écrire seize, on écrit d’abord le chiffre 1, puis le chiffre 6 : 16. Écrire 61 est une erreur : ce serait un tout autre nombre, beaucoup plus grand.

2. Dizaines et unités

Une dizaine, des unités

Une dizaine, c’est un paquet de 10. Les objets qui restent seuls sont des unités. Dans 16, le chiffre de gauche (1) dit combien il y a de dizaines, et le chiffre de droite (6) dit combien il y a d’unités.

Sur l’image, les ronds orange forment une dizaine complète. Les ronds bleus sont les unités. On écrit : \(16 = 10 + 6\).

Exemple 1

Le nombre \(13\) : on lit 1 dizaine et 3 unités, donc \(13 = 10 + 3\).

Exemple 2

Le nombre \(20\) : il y a 2 dizaines et 0 unité, car \(20 = 10 + 10\).

3. La ligne numérique

Pour ranger les nombres, on peut les poser sur une ligne numérique : une droite avec des graduations régulières. Plus on va vers la droite, plus le nombre est grand.

Méthode

Cherche le nombre sur la ligne en partant de 0.
Pour 16, avance jusqu’à 10, puis encore de 6 pas.
Pour un nombre à placer, compte les pas sans en oublier un.

4. Comparer et ranger

Pour comparer deux nombres, on utilise les signes \(\lt\) (plus petit que), \(\gt\) (plus grand que) et \(=\) (égal à). La pointe du signe regarde toujours le plus petit nombre.

Méthode

Regarde les dizaines : le nombre qui a le plus de dizaines est le plus grand.
S’ils ont autant de dizaines, compare les unités.

Exemple 1

On compare \(14\) et \(17\). Les deux ont 1 dizaine. Comme \(4\) unités est moins que \(7\) unités, \(14 \lt 17\).

Exemple 2

On compare \(20\) et \(19\). Le nombre \(20\) a 2 dizaines, \(19\) en a une seule : \(20 \gt 19\).

Pour ranger des nombres dans l’ordre croissant, on les écrit du plus petit au plus grand. Par exemple, \(18\), \(12\), \(20\), \(15\) rangés dans l’ordre croissant : \(12\), \(15\), \(18\), \(20\). Dans l’ordre décroissant, c’est du plus grand au plus petit : \(20\), \(18\), \(15\), \(12\).

5. Les suites de nombres

Une suite de nombres suit une règle : on ajoute toujours la même chose pour passer d’un nombre au suivant, ou on enlève toujours la même chose.

De 1 en 1 : \(11\), \(12\), \(13\), \(14\), \(15\)…
À l’envers : \(20\), \(19\), \(18\), \(17\)…
De 2 en 2 : \(10\), \(12\), \(14\), \(16\)…

Exemple

Complète : \(11\), \(13\), \(15\), … , \(19\). On avance de 2 à chaque fois : \(15 + 2 = 17\). Le nombre manquant est \(17\), et on vérifie que \(17 + 2 = 19\).

Astuce de Zyro

Pour découvrir la règle d’une suite, regarde le saut entre les deux premiers nombres, puis vérifie qu’il est le même plus loin !

6. Les doubles jusqu’à 10

Le double d’un nombre, c’est ce nombre ajouté à lui-même. Le double de 7 est \(7 + 7 = 14\).

Nombre	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Double	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20

Les doubles sont très utiles : on les apprend par cœur, et ils aident à trouver d’autres calculs. Les doubles de 1 à 10 sont : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.

Exemple

Trouve le double de \(9\) : \(9 + 9 = 18\). Un petit truc : \(9 + 9\) c’est \(10 + 10\) moins 2, donc \(20 - 2 = 18\).

7. Additions avec passage de la dizaine

Quand on ajoute et que le résultat dépasse 10, on « passe la dizaine ». Pour s’y retrouver, on commence par compléter jusqu’à 10, puis on ajoute ce qui reste.

Propriété

Dans une addition, on peut changer l’ordre des nombres sans changer le résultat : \(8 + 5 = 5 + 8 = 13\). On peut donc partir du plus grand nombre pour compter moins de pas.

Méthode

Pour \(8 + 5\), je cherche ce qui manque à 8 pour faire 10 : c’est 2.
Je coupe 5 en \(2 + 3\).
Je calcule \(8 + 2 = 10\), puis \(10 + 3 = 13\).

Exemple 1

\(9 + 6\) : il manque 1 à 9 pour faire 10, et \(6 = 1 + 5\). Alors \(9 + 1 = 10\), puis \(10 + 5 = 15\).

Exemple 2

\(7 + 6\) : il manque 3 à 7 pour faire 10, et \(6 = 3 + 3\). Alors \(7 + 3 = 10\), puis \(10 + 3 = 13\).

8. Les compléments à 20

Complément à 20

Le complément à 20 d’un nombre, c’est ce qu’il faut lui ajouter pour arriver à 20. Le complément de 14 est 6, car \(14 + 6 = 20\).

Nombre	11	12	13	14	15	16	17	18	19
Complément à 20	9	8	7	6	5	4	3	2	1

Pour trouver un complément, on pense à la dizaine : de 13 à 20, on fait \(13 + 7 = 20\), donc le complément de 13 est 7. Remarque que le chiffre des unités et celui du complément s’ajoutent toujours pour faire 10 : \(3 + 7 = 10\).

Exemple

Dans un bus de 20 places, 12 personnes sont assises. Combien de places sont libres ? On cherche \(12 + ? = 20\). Comme \(12 + 8 = 20\), il y a 8 places libres.

À retenir

Les nombres de 11 à 20 sont : onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize, dix-sept, dix-huit, dix-neuf, vingt.
Un nombre comme 16 se décompose en 1 dizaine et 6 unités : \(16 = 10 + 6\).
Pour comparer, on regarde d’abord les dizaines, puis les unités.
Dans une suite, on cherche la règle : ajouter ou enlever toujours le même nombre.
Le double de 8 est \(8 + 8 = 16\) ; les doubles de 1 à 10 sont à connaître.
Pour \(8 + 5\), on complète à 10 puis on ajoute le reste : \(8 + 2 + 3 = 13\).
Le complément à 20 de 14 est 6 : \(14 + 6 = 20\).