Calcul posé et soustraction : cours de maths CE1

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Cours de maths en CE1 : Calcul posé et soustraction — Zyro, l’explorateur de Planète Maths

Combien de billes as-tu en tout ? Combien de points d’avance a ton équipe ? Pour répondre sans te tromper, les mathématiciens posent leurs calculs en colonnes. Dans ce chapitre, tu vas apprendre la soustraction posée et l’addition posée avec des nombres jusqu’à 999. Tu verras aussi comment calculer « en ligne », comment vérifier un résultat, comment deviner à peu près la réponse et comment résoudre un problème en deux étapes.

Sommaire

1. Les colonnes des nombres

Centaines, dizaines, unités

Un nombre de trois chiffres s’écrit avec des centaines (C), des dizaines (D) et des unités (U). La position d’un chiffre dit ce qu’il vaut.

Nombre	C	D	U
407	4	0	7
258	2	5	8
90	0	9	0

Dans \(407\), il y a 4 centaines, 0 dizaine et 7 unités. Le zéro est important : il garde la place des dizaines. Dans \(258\), le chiffre 5 vaut 5 dizaines, c’est-à-dire \(50\).

Bien aligner

Pour poser un calcul, on écrit les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines et les centaines sous les centaines. On commence toujours par la colonne de droite : celle des unités.

2. L’addition posée sans retenue

Additionner, c’est réunir des quantités. On additionne colonne par colonne, de la droite vers la gauche.

Exemple 1

Calcule \(425 + 312\).

Unités : \(5 + 2 = 7\). Dizaines : \(2 + 1 = 3\). Centaines : \(4 + 3 = 7\).

Donc \(425 + 312 = 737\).

3. L’addition posée avec retenue

La retenue

Quand une colonne donne 10 ou plus, on écrit le chiffre des unités de ce résultat et on retient 1 dans la colonne suivante. Dix unités forment une dizaine, dix dizaines forment une centaine.

Exemple 2

Calcule \(258 + 167\).

Unités : \(8 + 7 = 15\). J’écris 5 et je retiens 1.

Dizaines : \(5 + 6 + 1 = 12\). J’écris 2 et je retiens 1.

Centaines : \(2 + 1 + 1 = 4\). Donc \(258 + 167 = 425\).

4. La soustraction posée sans retenue

Soustraire, c’est retirer une quantité ou chercher un écart. Le plus grand nombre se place en haut, le plus petit en dessous. On soustrait colonne par colonne en partant des unités.

Exemple 3

Calcule \(758 - 325\).

Unités : \(8 - 5 = 3\). Dizaines : \(5 - 2 = 3\). Centaines : \(7 - 3 = 4\).

Donc \(758 - 325 = 433\).

5. La soustraction posée avec retenue

Parfois, le chiffre du haut est plus petit que celui du bas dans une colonne. On ne peut pas retirer 7 de 2 ! Il faut alors « casser » une dizaine.

Méthode de la retenue

Je vois que le chiffre du haut est trop petit.
J’ajoute 10 au chiffre du haut (10 unités = 1 dizaine).
Je soustrais, puis j’écris le résultat.
Pour compenser, j’ajoute 1 au chiffre du bas, dans la colonne de gauche.

Exemple 4

Calcule \(542 - 187\).

Unités : \(2\) est trop petit pour retirer \(7\). J’ajoute 10 : \(12 - 7 = 5\). Je retiens 1 pour les dizaines.

Dizaines : \(4\) est trop petit pour retirer \(8 + 1 = 9\). J’ajoute 10 : \(14 - 9 = 5\). Je retiens 1 pour les centaines.

Centaines : \(5 - (1 + 1) = 3\).

Donc \(542 - 187 = 355\).

Exemple 5 : avec des zéros

Calcule \(400 - 138\).

Unités : \(0 - 8\) est impossible, donc \(10 - 8 = 2\) et je retiens 1.

Dizaines : \(0 - (3 + 1)\) est impossible, donc \(10 - 4 = 6\) et je retiens 1.

Centaines : \(4 - (1 + 1) = 2\). Donc \(400 - 138 = 262\).

Erreur classique

Ne retire jamais le petit chiffre du grand chiffre « pour que ça marche » ! Si tu écris \(2 - 7 = 5\) à la place de \(12 - 7 = 5\), tu oublies la retenue et ton résultat est faux.

6. Le calcul en ligne

Quand un nombre est proche d’une dizaine ronde, pas besoin de poser : on calcule en ligne, de tête.

Méthode

Je remplace le nombre par la dizaine ronde la plus proche.
Je calcule avec cette dizaine ronde.
Je corrige avec la petite différence.

Exemple 6

Calcule \(83 - 29\). Je pense que \(29 = 30 - 1\).

\(83 - 30 = 53\), puis je retire un peu moins : \(53 + 1 = 54\). Donc \(83 - 29 = 54\).

Calcule \(48 + 27\). Je pense que \(27 = 30 - 3\) : \(48 + 30 = 78\), puis \(78 - 3 = 75\).

7. Vérifier un résultat

L’addition et la soustraction sont des opérations inverses. Si tu as fait une soustraction, tu peux la vérifier avec une addition.

Preuve par l’opération inverse

Si \(a - b = c\), alors \(c + b = a\). Si \(a + b = c\), alors \(c - b = a\).

Exemple 7

J’ai trouvé \(542 - 187 = 355\). Je vérifie : \(355 + 187 = 542\). L’addition redonne bien le nombre de départ, donc mon résultat est juste.

Un coup d’œil rapide

Le résultat d’une soustraction est toujours plus petit que le nombre de départ. Le résultat d’une addition est toujours plus grand que chacun des deux nombres.

8. L’ordre de grandeur

Avant de calculer, on peut deviner à peu près la réponse en remplaçant chaque nombre par une centaine ronde proche. C’est l’ordre de grandeur. Il sert à repérer une grosse erreur.

Sur la droite, \(398\) est tout près de \(400\). On écrit \(398 \approx 400\) (le signe \(\approx\) veut dire « environ »).

Exemple 8

Estime \(398 + 205\). Je remplace par \(400 + 200 = 600\). Le vrai résultat est proche de \(600\) : en posant, on trouve \(603\).

Estime \(797 - 203\). Je remplace par \(800 - 200 = 600\). En posant, on trouve \(594\), très proche de \(600\).

Si ton calcul posé donne \(1\,203\) ou \(94\) pour \(398 + 205\), l’ordre de grandeur te prévient tout de suite qu’il y a une erreur.

9. Les problèmes à deux étapes

Dans un problème à deux étapes, on ne peut pas répondre directement : il faut d’abord trouver un résultat intermédiaire.

Méthode

Je lis l’énoncé et je repère la question.
Je fais un petit schéma avec les nombres.
Je calcule le résultat intermédiaire (étape 1).
Je calcule la réponse (étape 2).
J’écris une phrase-réponse avec l’unité.

Exemple 9

Un jardinier a \(420\) bulbes de tulipes. Il en plante \(135\) le lundi et \(98\) le mardi. Combien lui en reste-t-il ?

Étape 1 : bulbes plantés en tout : \(135 + 98 = 233\).

Étape 2 : bulbes restants : \(420 - 233 = 187\).

Il lui reste 187 bulbes.

Astuce de Zyro

Sur ma planète, on dessine toujours une barre avant de calculer. Quand la barre est bien partagée, je vois tout de suite s’il faut ajouter ou retirer !

À retenir

On pose un calcul en alignant unités, dizaines et centaines, et on calcule en partant de la droite.
Addition : si une colonne vaut 10 ou plus, on écrit les unités et on retient 1 dans la colonne suivante.
Soustraction : si le chiffre du haut est trop petit, on ajoute 10 en haut et 1 en bas, dans la colonne de gauche.
On vérifie une soustraction avec une addition : \(c + b = a\) si \(a - b = c\).
On estime avec des centaines rondes pour repérer une erreur : \(398 + 205 \approx 600\).
Un problème à deux étapes demande un résultat intermédiaire, puis une phrase-réponse.