Dans ce chapitre, tu apprends à lire, écrire, comparer et ranger tous les nombres jusqu’à 1000. Tu vas voir que chaque chiffre a une valeur qui dépend de sa place, un peu comme les numéros d’une rue : le même chiffre ne désigne pas la même maison selon l’endroit où il se trouve.
1. Lire et écrire les nombres jusqu’à 999
On peut écrire un nombre avec des chiffres (de 0 à 9) ou avec des mots. Un nombre à trois chiffres se lit en deux temps : on lit d’abord les centaines, puis le nombre formé par les deux derniers chiffres.
Le nombre 347 se lit « trois cent quarante-sept » : 3 centaines, puis 47. Le nombre 906 se lit « neuf cent six » : on ne dit rien pour les dizaines, car il n’y en a pas.
| En chiffres | En lettres |
|---|---|
| 305 | trois cent cinq |
| 200 | deux cents |
| 201 | deux cent un |
| 780 | sept cent quatre-vingts |
| 781 | sept cent quatre-vingt-un |
| 999 | neuf cent quatre-vingt-dix-neuf |
| 1000 | mille |
Le mot « cent » prend un s quand il est multiplié (deux cents, trois cents…) et qu’aucun autre nombre ne le suit : on écrit « deux cents » pour 200, mais « deux cent un » pour 201. Il en va de même pour « quatre-vingts » (80) et « quatre-vingt-un » (81). Entre les mots d’un nombre inférieur à cent, on met un trait d’union, sauf avec « et » : vingt et un, trente-deux, soixante et onze.
2. Centaines, dizaines et unités
Pour compter beaucoup d’objets, on les regroupe : par paquets de 10, puis par paquets de 100.
1 dizaine, c’est 10 unités. 1 centaine, c’est 10 dizaines, donc 100 unités. Dans un nombre à trois chiffres, le premier chiffre à gauche est celui des centaines, le suivant celui des dizaines, le dernier celui des unités.
Sur le dessin, le nombre 243 est représenté avec du matériel : 2 centaines, 4 dizaines et 3 unités. Le tableau de numération range chaque chiffre à sa place.
| Nombre | Centaines | Dizaines | Unités |
|---|---|---|---|
| 243 | 2 | 4 | 3 |
| 906 | 9 | 0 | 6 |
| 570 | 5 | 7 | 0 |
Dans 243, le chiffre des dizaines est 4. Mais le nombre de dizaines est 24, parce que 243 contient 24 paquets de 10 (et 3 unités qui restent). Ne confonds pas les deux.
3. Décomposer un nombre
Décomposer un nombre, c’est l’écrire sous forme d’une somme qui montre la valeur de chaque chiffre.
\(536 = 500 + 30 + 6\), ou encore \(536 = 5 \times 100 + 3 \times 10 + 6\). Le nombre 536 est donc fait de 5 centaines, 3 dizaines et 6 unités.
- Repère le chiffre des centaines et multiplie-le par 100.
- Fais de même avec le chiffre des dizaines (fois 10), puis avec les unités.
- Additionne les trois termes pour vérifier que tu retrouves le nombre.
Il existe d’autres décompositions : \(536 = 400 + 130 + 6\), c’est-à-dire 4 centaines, 13 dizaines et 6 unités. On a « cassé » une centaine en 10 dizaines. On peut aussi dire que 536 est 53 dizaines et 6 unités.
Pour 408, il n’y a pas de dizaine : \(408 = 400 + 8\). Le zéro sert à garder les chiffres à leur place : 408 n’est pas 48.
4. Comparer et ranger
Pour comparer deux nombres de trois chiffres, on regarde les chiffres de gauche à droite.
On compare d’abord les centaines : le nombre qui a le plus de centaines est le plus grand. Si les centaines sont égales, on compare les dizaines. Si les dizaines sont égales aussi, on compare les unités.
Comparons 472 et 468 : les centaines sont égales (4), puis 7 dizaines contre 6 dizaines, donc \(472 > 468\).
Rangeons dans l’ordre croissant 615, 651, 561 et 156 : \(156 < 561 < 615 < 651\). Dans l’ordre décroissant, on les écrit à l’envers : \(651 > 615 > 561 > 156\).
Le signe \(<\) se lit « est plus petit que », le signe \(>\) se lit « est plus grand que ». La pointe du signe est toujours tournée vers le plus petit nombre.
5. Encadrer et intercaler
Encadrer un nombre, c’est trouver le nombre plus petit et le nombre plus grand qui l’entourent, parmi les dizaines entières ou les centaines entières.
À la dizaine près : \(340 < 347 < 350\). À la centaine près : \(300 < 347 < 400\).
Intercaler un nombre, c’est en trouver un qui se place entre deux autres. Entre 589 et 593, on peut intercaler 590, 591 ou 592. Pour être sûr de ne rien oublier, on compte à partir du plus petit : 589, 590, 591, 592, 593.
6. La droite graduée
Sur une droite graduée, chaque trait correspond à un nombre. Plus on va vers la droite, plus les nombres sont grands. Les graduations sont régulièrement espacées : il y a toujours le même écart entre deux traits voisins.
Ici, on avance de 10 en 10. Le point A est sur la graduation 240 et le point B sur la graduation 270.
- Cherche deux graduations voisines dont les nombres sont écrits.
- Compte combien de petits intervalles les séparent pour trouver le pas.
- Pars de la graduation écrite située avant le point et avance du bon nombre de pas.
Entre 640 et 650, il y a 10 petits intervalles : chacun vaut 1. Le point M se trouve 7 graduations après 640 : il est placé sur 647.
7. Suites de nombres
Une suite de nombres suit une règle : on ajoute toujours le même nombre pour passer d’un terme au suivant. En avançant de 10 en 10, seul le chiffre des dizaines change (tant qu’on ne passe pas une centaine). En avançant de 100 en 100, seul le chiffre des centaines change. À l’envers, on retranche le même nombre à chaque fois.
La droite ci-dessous montre une suite qui avance de 200 en 200 : 150, 350, 550, 750, 950.
Pour trouver la règle d’une suite, calcule l’écart entre deux nombres qui se suivent, puis vérifie-le sur le couple suivant. Si l’écart change, c’est que la règle est ailleurs !
Exemple de suite descendante : 480, 470, 460, 450… On retranche 10 à chaque fois. Attention au passage des centaines : en reculant de 10 en 10 depuis 600, on obtient 590, 580, 570 : le chiffre des centaines change de 6 à 5. De même, en avançant de 5 en 5 depuis 395, on trouve 400, 405, 410.
À retenir
- 1 dizaine = 10 unités ; 1 centaine = 10 dizaines = 100 unités.
- Un nombre à trois chiffres s’écrit avec un chiffre des centaines, un des dizaines et un des unités : 536 = 5 centaines + 3 dizaines + 6 unités.
- Pour comparer, on regarde d’abord les centaines, puis les dizaines, puis les unités.
- Encadrer 347 : 340 < 347 < 350 (dizaines) et 300 < 347 < 400 (centaines).
- Sur une droite graduée, on cherche d’abord la valeur d’un petit intervalle (le pas).
- Dans une suite, on cherche l’écart entre deux termes voisins pour trouver la règle.
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