Calcul mental et doubles : cours de maths CE1

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Cours de maths en CE1 : Calcul mental et doubles — Zyro, l’explorateur de Planète Maths

Calculer dans sa tête, c’est rapide et très pratique : au jeu, au marché, en cuisine ! Dans ce chapitre, tu apprends des petites astuces pour calculer sans poser l’opération : les doubles et les moitiés, les tables d’addition, les nombres qui finissent par 0 ou 100, et même comment deviner à peu près un résultat.

Sommaire

1. Les doubles

Le double d’un nombre

Le double d’un nombre, c’est ce nombre ajouté à lui-même. Le double de \(6\) est \(6 + 6 = 12\). On peut aussi dire « deux fois \(6\) ».

Apprends par cœur les doubles des nombres de 1 à 10. Ils reviennent tout le temps.

Nombre	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Double	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20

Pour doubler un nombre à deux chiffres, on double les dizaines puis les unités, et on rassemble.

Exemple 1 : le double de 34

Les dizaines : \(30 + 30 = 60\). Les unités : \(4 + 4 = 8\). On rassemble : \(60 + 8 = 68\). Le double de \(34\) est \(68\).

2. Les moitiés

La moitié d’un nombre

La moitié d’un nombre, c’est un des deux morceaux égaux quand on le partage en deux. Si \(14 = 7 + 7\), alors la moitié de \(14\) est \(7\).

La moitié et le double sont deux calculs opposés : la moitié de \(18\) est \(9\) parce que le double de \(9\) est \(18\). Pour trouver une moitié, on se demande donc : « Quel nombre, ajouté à lui-même, donne celui-ci ? ».

Attention

Un nombre impair, comme \(15\), n’a pas de moitié entière : on ne peut pas le partager en deux parts égales avec des objets entiers. Ici, on ne cherche que les moitiés des nombres pairs (\(2, 4, 6, 8, 10 …\)).

3. Les tables d’addition

Connaître les tables d’addition permet d’aller très vite. Voici trois astuces pour ne plus hésiter.

On peut changer l’ordre : \(4 + 9 = 9 + 4 = 13\). On commence par le plus grand nombre.
On passe par \(10\) : \(8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 10 + 3 = 13\).
On utilise un double voisin : \(7 + 8\), c’est \(7 + 7 + 1 = 14 + 1 = 15\).

Astuce de Zyro

« Sur ma planète, on appelle \(10\) le nombre pivot. Quand un calcul dépasse \(10\), je complète d’abord jusqu’à \(10\), puis j’ajoute le reste. » Essaie avec \(9 + 6\) : \(9 + 1 = 10\), puis \(10 + 5 = 15\).

4. Ajouter et retrancher 10 ou 100

Propriété

Quand on ajoute \(10\), le chiffre des dizaines augmente de \(1\) et le chiffre des unités ne change pas. Quand on ajoute \(100\), c’est le chiffre des centaines qui augmente de \(1\). Pour retrancher, il diminue de \(1\).

Exemple 2 : avec 10 et avec 100

\(58 + 10 = 68\) (les unités \(8\) ne bougent pas). \(90 - 10 = 80\). \(245 + 100 = 345\). \(604 - 100 = 504\).

Attention

Quand on passe de \(99\) à \(109\), la dizaine s’arrête à \(9\) et une centaine apparaît : \(99 + 10 = 109\). Vérifie toujours le résultat en comptant de dix en dix sur ta droite graduée.

5. Compléter à la dizaine supérieure

Le complément

Le complément d’un nombre à la dizaine supérieure, c’est ce qu’il faut ajouter pour arriver à la prochaine dizaine. Le complément de \(37\) est \(3\), car \(37 + 3 = 40\).

Méthode

Regarde le chiffre des unités.
Cherche ce qu’il faut pour aller jusqu’à \(10\).
Ajoute ce nombre : tu tombes sur la dizaine suivante.

Par exemple, pour \(64\), il y a \(4\) unités : il manque \(6\) pour aller à \(10\), donc \(64 + 6 = 70\).

6. Décomposer pour additionner

Une décomposition additive écrit un nombre comme une somme. Par exemple \(47 = 40 + 7\). Pour additionner deux nombres à deux chiffres, on décompose les deux, on additionne les dizaines puis les unités.

Exemple 3 : calculer 36 + 27

On décompose : \(36 = 30 + 6\) et \(27 = 20 + 7\). Les dizaines : \(30 + 20 = 50\). Les unités : \(6 + 7 = 13\). On rassemble : \(50 + 13 = 63\).

7. Le calcul en ligne

Le calcul en ligne s’écrit sur une seule ligne, avec des signes égal qui s’enchaînent. Chaque étape est un petit calcul facile. On peut changer l’ordre des nombres d’une addition sans changer le résultat : on regroupe ceux qui font \(10\).

Exemple 4 : calculer 7 + 6 + 3

\(7 + 6 + 3 = 7 + 3 + 6 = 10 + 6 = 16\).

Attention

Écris bien un seul signe égal par étape, et ne mélange pas deux calculs sur la même ligne : \(7 + 3 + 6 = 16\) et non « \(7 + 3 = 10 + 6 = 16\) », qui est faux.

8. Estimer : l’ordre de grandeur

Avant de calculer exactement, on peut deviner à peu près le résultat. On remplace chaque nombre par la dizaine la plus proche. On écrit \(\approx\) pour dire « environ ».

Exemple 5 : environ combien font 48 + 31 ?

\(48\) est proche de \(50\) et \(31\) est proche de \(30\). Donc \(48 + 31 \approx 50 + 30 = 80\). Le calcul exact donne \(79\) : c’est bien proche de \(80\).

Si ton calcul exact est très loin de l’estimation, tu as sans doute fait une erreur : recommence !

À retenir

Le double de \(n\) est \(n + n\) ; la moitié est l’opération contraire.
Pour doubler \(34\) : \(60 + 8 = 68\).
On passe par \(10\) pour calculer vite : \(8 + 5 = 8 + 2 + 3\).
\(+ 10\) change les dizaines, \(+ 100\) change les centaines.
Le complément de \(37\) à \(40\) est \(3\).
On décompose : \(36 + 27 = 30 + 20 + 6 + 7 = 63\).
Pour estimer, on arrondit à la dizaine la plus proche et on utilise \(\approx\).