Tu ajoutes tes billes à celles d’un copain, tu enlèves des points à un jeu, tu comptes ce qui reste dans ton goûter : tu fais des additions et des soustractions presque tous les jours ! Dans ce chapitre, tu vas comprendre à quoi elles servent, calculer vite dans ta tête, puis poser des additions avec des grands nombres.
1. Le sens de l’addition
Additionner, c’est réunir des quantités ou ajouter une quantité à une autre pour trouver un total. Le résultat d’une addition s’appelle la somme.
Dans une addition, on peut changer l’ordre des nombres : le total reste le même. On a \(8 + 5 = 5 + 8 = 13\). Pour calculer, on choisit l’ordre qui nous arrange.
Dans un panier, il y a 14 pommes. On en ajoute 6. Combien y en a-t-il maintenant ?
On ajoute : \(14 + 6 = 20\). Il y a maintenant 20 pommes.
L’addition sert aussi à réunir deux groupes différents : 25 filles et 23 garçons font \(25 + 23 = 48\) enfants.
2. Le sens de la soustraction
Soustraire, c’est enlever une quantité, chercher ce qu’il reste, ou chercher la différence (l’écart) entre deux nombres. Le résultat s’appelle la différence.
La bande montre un total de 45. Une partie vaut 28. Pour trouver l’autre partie, on calcule \(45 - 28 = 17\). L’addition et la soustraction sont liées : comme \(28 + 17 = 45\), on peut vérifier une soustraction avec une addition.
Mina a 32 images. Elle en donne 9 à son frère. Combien lui en reste-t-il ?
On enlève : \(32 - 9 = 23\). Il lui reste 23 images.
Contrairement à l’addition, on ne peut pas changer l’ordre dans une soustraction : \(9 - 5 = 4\), mais \(5 - 9\) n’est pas un calcul possible avec les nombres que tu connais.
3. Calculer mentalement des additions
Pour calculer vite dans sa tête, on utilise des astuces.
- Passer par la dizaine : \(17 + 6\). Je vais de 17 à 20 (+3), il reste \(6 - 3 = 3\) à ajouter, donc \(20 + 3 = 23\).
- Ajouter des dizaines entières : \(34 + 20\). Je garde 4 unités et j’ajoute 2 dizaines : \(54\).
- Ajouter 9 : j’ajoute 10 puis j’enlève 1. \(36 + 9 = 36 + 10 - 1 = 45\).
- Les doubles : \(7 + 7 = 14\) ; \(25 + 25 = 50\).
Calcule \(48 + 7\).
De 48 à 50, il faut 2. Il reste \(7 - 2 = 5\). Donc \(48 + 7 = 50 + 5 = 55\).
4. Les compléments à 10 et à 100
Le complément à 10 d’un nombre est ce qu’il faut lui ajouter pour obtenir 10. Le complément à 100 est ce qu’il faut lui ajouter pour obtenir 100.
| Nombre | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Complément à 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
Pour les compléments à 100, on utilise les compléments à 10 : pour 70, on cherche le complément à 10 de 7 dizaines, c’est 3 dizaines, donc \(70 + 30 = 100\).
Quel est le complément à 100 de 64 ?
Pour les unités : \(4 + 6 = 10\). Il faut donc 6 unités, puis 3 dizaines pour finir : \(6 + 30 = 36\). On vérifie : \(64 + 36 = 100\).
5. L’addition posée sans retenue
Quand les nombres sont grands, on pose l’addition en colonnes : unités sous unités, dizaines sous dizaines, centaines sous centaines. On commence toujours par les unités, à droite.
- J’écris les nombres l’un sous l’autre en alignant les colonnes.
- J’additionne les unités et j’écris le résultat sous la colonne.
- J’additionne les dizaines, puis les centaines.
Calcule \(324 + 152\).
Unités : \(4 + 2 = 6\). Dizaines : \(2 + 5 = 7\). Centaines : \(3 + 1 = 4\). Donc \(324 + 152 = 476\).
6. L’addition posée avec retenue
Parfois, une colonne donne 10 ou plus. On écrit alors seulement les unités du résultat et on retient la dizaine (ou la centaine) en haut de la colonne suivante.
Calcule \(47 + 38\).
Unités : \(7 + 8 = 15\). J’écris 5 et je retiens 1. Dizaines : \(1 + 4 + 3 = 8\). Donc \(47 + 38 = 85\).
Calcule \(256 + 168\).
Unités : \(6 + 8 = 14\), j’écris 4 et je retiens 1. Dizaines : \(1 + 5 + 6 = 12\), j’écris 2 et je retiens 1. Centaines : \(1 + 2 + 1 = 4\). Donc \(256 + 168 = 424\).
Ne pas oublier d’ajouter la retenue ! Si tu trouves \(47 + 38 = 75\), tu as oublié le 1 de la retenue.
7. Résoudre des problèmes
- Je lis l’énoncé et je repère ce que je cherche.
- Je décide : est-ce que je réunis ou j’ajoute (addition) ? Est-ce que j’enlève, je cherche ce qui reste ou un écart (soustraction) ?
- J’écris le calcul, je le fais.
- J’écris une phrase réponse.
Un cycliste roule 38 km le matin et 46 km l’après-midi. Combien de kilomètres a-t-il parcourus ?
Il faut réunir les deux trajets : \(38 + 46 = 84\). Il a parcouru 84 km.
Sur ma planète, on vérifie toujours une soustraction avec une addition : si \(45 - 28 = 17\), alors \(17 + 28\) doit faire 45 !
À retenir
- Additionner, c’est réunir ou ajouter ; le résultat est la somme. On peut changer l’ordre des nombres.
- Soustraire, c’est enlever, trouver ce qui reste ou l’écart ; le résultat est la différence. On ne change pas l’ordre.
- Pour calculer vite : passer par la dizaine, ajouter 9 en ajoutant 10 puis en enlevant 1.
- Les compléments à 10 (\(7 + 3\)) servent pour trouver les compléments à 100 (\(70 + 30\)).
- En posant une addition, on commence par les unités et on n’oublie pas la retenue.
- On vérifie une soustraction avec une addition.
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