Combien de livres sont empruntés à la bibliothèque chaque jour ? Quelle glace se vend le mieux ? Comment la température change-t-elle pendant la journée ? Pour répondre, on organise des données : on les range dans un tableau puis on les dessine dans un graphique. Dans ce chapitre, tu apprends à lire, à construire et à utiliser tableaux et graphiques pour résoudre des problèmes.
1. Lire un tableau
Un tableau range des informations en lignes et en colonnes. Le nombre de fois où une valeur apparaît s’appelle son effectif. La somme de tous les effectifs est l’effectif total.
Pour lire un tableau, on regarde d’abord son titre et les titres des lignes et des colonnes, puis on cherche la case qui nous intéresse.
Voici les livres empruntés à la bibliothèque de l’école pendant une semaine.
| Jour | Lundi | Mardi | Mercredi | Jeudi | Vendredi |
|---|---|---|---|---|---|
| Livres empruntés | 18 | 24 | 35 | 12 | 31 |
Le jour où l’on a emprunté le plus de livres est le mercredi (35 livres). Le total de la semaine est \(18 + 24 + 35 + 12 + 31 = 120\) livres. Le mardi, on a emprunté \(24 - 12 = 12\) livres de plus que le jeudi.
2. Lire un diagramme en bâtons
Dans un diagramme en bâtons, chaque catégorie (un parfum, un animal, un jour…) est représentée par un bâton. La hauteur du bâton indique l’effectif de cette catégorie.
Sur ce diagramme, on lit par exemple que 17 boules au chocolat ont été vendues et seulement 4 à la pistache. Au total : \(14 + 9 + 17 + 6 + 4 = 50\) boules.
- Repère le bâton de la catégorie.
- Suis l’extrémité du bâton jusqu’à l’axe vertical.
- Lis la graduation. Si le sommet est entre deux traits, calcule la valeur de chaque petit intervalle.
Les traits ne valent pas toujours 1. Quand l’axe est gradué de 10 en 10, un bâton qui s’arrête juste au milieu entre 20 et 30 vaut 25, pas 22 ni 23.
3. Lire un histogramme
Quand les données sont des nombres qui varient beaucoup (des durées, des tailles, des masses), on les regroupe en classes : des intervalles de même largeur.
Dans un histogramme, chaque classe est un rectangle. Les rectangles sont collés les uns aux autres, et la hauteur de chacun donne l’effectif de la classe.
La classe \([10\,;\,20[\) contient les nombres qui vont de 10 inclus à 20 exclu. Un élève qui lit exactement 20 minutes est donc dans la classe suivante, \([20\,;\,30[\).
Cet histogramme montre le temps de lecture par semaine, en minutes, de 26 élèves.
La classe la plus nombreuse est \([20\,;\,30[\) avec 9 élèves. Les élèves qui lisent moins de 20 minutes sont dans les deux premières classes : \(3 + 7 = 10\) élèves. On vérifie le total : \(3 + 7 + 9 + 5 + 2 = 26\).
4. Lire un graphique linéaire
Un graphique linéaire relie par des segments des points qui montrent comment une grandeur évolue au cours du temps. En bas, on lit le temps ; sur le côté, on lit la grandeur mesurée.
À midi (12 h), la température est de 17 °C. Le maximum de la journée est 19 °C, atteint à 14 h. De 8 h à 12 h, elle a augmenté de \(17 - 9 = 8\) °C. Après 14 h, elle baisse : de 14 h à 18 h, elle perd \(19 - 11 = 8\) °C.
Si le segment monte, la valeur augmente. S’il descend, elle diminue. S’il est horizontal, elle ne change pas.
5. Construire un diagramme
- Cherche la plus grande valeur du tableau et choisis une échelle pour que le bâton tienne sur la feuille, par exemple 1 cm pour 2 unités.
- Trace deux axes et gradue l’axe vertical régulièrement, en commençant à 0.
- Dessine un bâton par catégorie en calculant sa hauteur : valeur ÷ nombre d’unités par centimètre.
- Écris le titre du diagramme et le nom de chaque catégorie.
Avec l’échelle « 1 cm pour 2 vélos », une valeur de 12 vélos donne un bâton de \(12 \div 2 = 6\) cm. Pour un histogramme, on procède de la même façon, mais on trace des rectangles collés, un par classe. Pour un graphique linéaire, on place les points puis on les relie dans l’ordre.
Sur Terre comme sur ma planète, un bon graphique a toujours un titre, des axes nommés et une graduation régulière. Sans cela, personne ne comprend ce que les bâtons racontent !
6. Compléter un tableau de données
Un tableau peut avoir une case vide que l’on retrouve par un calcul. Si l’on connaît l’effectif total, on soustrait les effectifs connus. Si l’on connaît les effectifs, on les additionne pour trouver le total.
Un sachet contient 75 bonbons : 28 rouges, 21 jaunes et des verts. Combien y a-t-il de bonbons verts ?
Il y a \(28 + 21 = 49\) bonbons rouges ou jaunes, donc \(75 - 49 = 26\) bonbons verts.
Dans un tableau à double entrée, on classe les données selon deux critères en même temps, par exemple filles ou garçons, et demi-pensionnaires ou externes. On peut ajouter un total à la fin de chaque ligne et de chaque colonne : le total en bas à droite doit être le même qu’on additionne les lignes ou les colonnes. C’est un excellent moyen de vérifier ses calculs.
7. Problèmes à partir de graphiques
- Lis le titre et les axes : de quoi parle le graphique ? Quelle est l’unité ?
- Repère la graduation et relève les valeurs dont tu as besoin.
- Fais les calculs (somme, différence, comparaison) et rédige une phrase-réponse avec l’unité.
Sur un graphique, on compare souvent deux valeurs : on calcule alors un écart par une soustraction. Quand une question dit « de plus » ou « de moins », il faut soustraire ; quand elle dit « en tout », il faut additionner. Enfin, méfie-toi des graphiques dont l’axe ne commence pas à 0 : ils peuvent faire croire à de grandes différences qui n’existent pas.
À retenir
- Un tableau range les données ; l’effectif total est la somme des effectifs.
- Un diagramme en bâtons compare des catégories : la hauteur du bâton donne l’effectif.
- Un histogramme regroupe des nombres en classes ; ses rectangles sont collés.
- Un graphique linéaire montre une évolution dans le temps.
- Pour construire un graphique : échelle, axes gradués régulièrement, titre.
- Pour compléter un tableau : on additionne pour un total, on soustrait pour une case manquante.
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