La multiplication : cours de maths CM1

Rate this post

Cours de maths en CM1 : La multiplication — Zyro, l’explorateur de Planète Maths

Quand on doit compter beaucoup d’objets rangés par groupes égaux, additionner encore et encore devient long. La multiplication est le raccourci qui règle ce problème : elle donne le total en un seul calcul. Dans ce chapitre, tu vas apprendre les tables, multiplier par 10, 100 et 1 000, calculer malin dans ta tête, poser des multiplications et résoudre des problèmes.

Sommaire

1. Les tables de multiplication

Multiplication

Multiplier \(6\) par \(8\), c’est calculer \(8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8\). On écrit \(6 \times 8 = 48\). Le résultat \(48\) s’appelle le produit de \(6\) par \(8\) ; \(6\) et \(8\) sont les facteurs.

Sur le dessin, il y a \(6\) lignes de \(8\) points. On peut aussi couper les colonnes en deux paquets : \(6 \times 8 = 6 \times 5 + 6 \times 3 = 30 + 18 = 48\). Voilà une façon de retrouver un résultat que l’on a oublié.

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

Propriétés utiles

On peut échanger les facteurs : \(7 \times 4 = 4 \times 7 = 28\). Il suffit donc de connaître la moitié du tableau.
Multiplier par \(1\) ne change rien : \(9 \times 1 = 9\). Multiplier par \(0\) donne toujours \(0\).

Astuce de Zyro

Sur ma planète, pour la table de \(9\), on baisse un doigt : pour \(9 \times 7\), on baisse le 7ème doigt, il en reste \(6\) avant et \(3\) après, donc \(63\). Et la somme des chiffres du résultat fait toujours \(9\) : \(6 + 3 = 9\) !

2. Multiplier par 10, par 100 et par 1 000

Dans notre numération, chaque rang vaut dix fois plus que celui de droite. Multiplier un nombre entier par \(10\), c’est donc faire avancer chaque chiffre d’un rang vers la gauche, et boucher la place libre avec un zéro.

Règle

Multiplier par \(10\), \(100\) ou \(1\,000\) revient à écrire à droite du nombre un, deux ou trois zéros.

Exemple 1

\(52 \times 100 = 5\,200\) ; \(405 \times 10 = 4\,050\) ; \(7 \times 1\,000 = 7\,000\) ; \(310 \times 100 = 31\,000\).

Attention

Si le nombre finit déjà par un zéro, on en garde tous les zéros : \(310 \times 10 = 3\,100\). Ce zéro n’est jamais « avalé ».

3. Le calcul mental multiplicatif

Dans ta tête, tu peux t’appuyer sur ce que tu connais déjà.

Les dizaines et les centaines : pour \(30 \times 4\), calcule \(3 \times 4 = 12\) puis multiplie par \(10\) : \(120\).
Décomposer : \(15 \times 8 = 10 \times 8 + 5 \times 8 = 80 + 40 = 120\).
Multiplier par 5 : prends la moitié du résultat par 10. Ainsi \(5 \times 36 = 360 \div 2 = 180\).
Passer par un nombre rond : \(99 \times 4 = 100 \times 4 - 4 = 396\).

Exemple 2

Calcule de tête \(25 \times 12\). On sait que \(25 \times 4 = 100\) et que \(12 = 4 \times 3\). Donc \(25 \times 12 = 25 \times 4 \times 3 = 100 \times 3 = 300\).

4. La multiplication posée avec un facteur à un chiffre

Méthode

Écris le grand nombre, puis le chiffre en dessous, aligné sur les unités.
Multiplie le chiffre par les unités, puis par les dizaines, les centaines…, en allant de droite à gauche.
Écris le chiffre des unités du résultat et retiens les dizaines.
Ajoute la retenue au produit suivant.

Exemple 3

Calcule \(436 \times 7\).

\(7 \times 6 = 42\) : j’écris \(2\) et je retiens \(4\). Puis \(7 \times 3 = 21\), plus la retenue \(4\) : \(25\) ; j’écris \(5\) et je retiens \(2\). Enfin \(7 \times 4 = 28\), plus \(2\) : \(30\). Donc \(436 \times 7 = 3\,052\).

Vérification mentale : \(400 \times 7 = 2\,800\), \(30 \times 7 = 210\), \(6 \times 7 = 42\), et \(2\,800 + 210 + 42 = 3\,052\).

5. La multiplication posée avec deux chiffres

Quand le deuxième facteur a deux chiffres, on le coupe en unités et en dizaines, et on fait deux multiplications. La seconde se fait « à la dizaine », donc on commence par écrire un zéro.

Exemple 4

Calcule \(34 \times 26\). Premier produit partiel : \(34 \times 6 = 204\). Second produit partiel : \(34 \times 20 = 680\). Somme : \(204 + 680 = 884\).

Erreur classique

Oublier le zéro de la deuxième ligne. Sans lui, tu multiplies par \(2\) au lieu de \(20\), et le résultat est dix fois trop petit.

6. Décomposer pour comprendre

Pourquoi cette méthode marche-t-elle ? Parce qu’un rectangle de \(23\) sur \(14\) peut se couper en deux : un rectangle de \(23\) sur \(10\) et un rectangle de \(23\) sur \(4\).

On additionne les deux morceaux : \(23 \times 14 = 23 \times 10 + 23 \times 4 = 230 + 92 = 322\). Cette façon de faire s’appelle distribuer la multiplication, et elle sert aussi au calcul mental.

7. Les multiples d’un nombre

Multiple

Les multiples de \(6\) sont tous les résultats de la table de \(6\) et de ses prolongements : \(0\), \(6\), \(12\), \(18\), \(24\), \(30\)… On les obtient en ajoutant \(6\) à chaque fois.

Exemple 5

\(54\) est-il un multiple de \(6\) ? Oui, car \(6 \times 9 = 54\). Et \(40\) ? Les multiples de \(6\) proches sont \(36\) et \(42\), donc \(40\) n’en est pas un.

Un nombre a une infinité de multiples. Pour savoir si \(a\) est un multiple de \(b\), on cherche s’il existe un nombre entier \(k\) tel que \(b \times k = a\).

8. Les problèmes multiplicatifs

On pense à la multiplication quand on retrouve des groupes égaux (boîtes, rangées, paquets), un prix à l’unité ou un tableau de lignes et de colonnes.

Méthode

Lis l’énoncé et repère le nombre de groupes et la taille d’un groupe.
Écris l’opération, éventuellement en plusieurs étapes.
Calcule, puis écris une phrase-réponse avec l’unité.

Exemple 6

Un fleuriste prépare \(7\) bouquets de \(24\) tulipes. Combien de tulipes utilise-t-il ? On calcule \(7 \times 24 = 7 \times 20 + 7 \times 4 = 140 + 28 = 168\). Il utilise \(168\) tulipes.

À retenir

Un produit est le résultat d’une multiplication, et on peut échanger les facteurs : \(a \times b = b \times a\).
Multiplier par \(10\), \(100\), \(1\,000\) : on ajoute un, deux, trois zéros à droite d’un nombre entier.
Pour calculer mentalement, on décompose et on utilise les nombres ronds.
En posant l’opération, on multiplie de droite à gauche et on n’oublie pas les retenues.
Avec un facteur à deux chiffres, on écrit un zéro sur la deuxième ligne avant de multiplier par les dizaines.
Les multiples de \(n\) sont les résultats de la table de \(n\) : \(0, n, 2n, 3n\)…