Calcul littéral et factorisation : exercices de maths 3ème à télécharger en PDF

1 Distribuer un facteur ★★★

Développe : \(4(x+7)\) ; \(-3(2x-5)\) ; \(x(x+9)\).

2 Distribuer avec des lettres ★★★

Développe : \(2x(3x-4)\) ; \(-5a(a+2b)\) ; \(x(x^2-4x+1)\).

3 Réduire une expression ★★★

Réduis : \(3x+5x-2x\) ; \(4x^2+7x-x^2+2x\) ; \(5a-3+2a+8\).

4 Un facteur commun évident ★★★

Factorise : \(6x+9\) ; \(8x^2-12x\) ; \(15a+10\).

5 Vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque égalité est vraie pour tout \(x\), en justifiant : a) \(3(x+4)=3x+12\) ; b) \((x+3)^2=x^2+9\) ; c) \((x-2)(x+2)=x^2-4\).

6 Tester une égalité ★★★

Pour \(x=2\), calcule \(3(x+4)\) puis \(3x+4\). Ces deux expressions sont-elles égales ? Que prouve ce test ?

7 Produit nul élémentaire ★★★

Résous \((x-3)(x+8)=0\).

8 Double distributivité ★★★

Développe et réduis : \((x+5)(x+2)\) ; \((x-4)(x+6)\) ; \((2x+3)(x-1)\).

9 Identités remarquables ★★★

Développe : \((x+8)^2\) ; \((3x-5)^2\) ; \((2x+7)(2x-7)\).

10 Calculer astucieusement ★★★

Sans calculatrice, calcule en utilisant une identité remarquable : \(31^2\) ; \(29^2\) ; \(51 \times 49\) ; \(102^2\).

11 Développer et réduire ★★★

Développe et réduis : a) \((x+3)(x-2)+(x-1)^2\) ; b) \(3(2x-1)-(x+4)(x-2)\).

12 Facteurs communs ★★★

Factorise : a) \(14x^2+21x\) ; b) \((x-1)(x+4)+3(x-1)\) ; c) \((2x+5)^2-(2x+5)(x-1)\).

13 Factoriser avec une identité ★★★

Factorise : a) \(x^2-16x+64\) ; b) \(25x^2-4\) ; c) \(9x^2+12x+4\).

14 Deux équations produit nul ★★★

Résous : a) \((3x-6)(2x+5)=0\) ; b) \(x^2-9x=0\).

15 Le jardin agrandi ★★★

Un jardin rectangulaire a pour largeur \(x\) mètres et pour longueur \(x+6\) mètres. On augmente de \(2\) m la largeur et de \(2\) m la longueur. a) Exprime la nouvelle aire. b) Montre que l’aire augmente de \(4x+16\) mètres carrés. c) Calcule cette augmentation pour \(x=10\).

16 Le chemin autour de la pelouse ★★★

Une pelouse carrée de côté \(x\) mètres est entourée d’un chemin large de \(3\) m (voir figure).

a) Exprime l’aire du chemin en fonction de \(x\). b) Factorise le résultat. c) Pour quelle valeur de \(x\) le chemin a-t-il une aire de \(120\) m² ?

17 Une différence de carrés ★★★

Résous \((2x-1)^2-(x+4)^2=0\).

18 Un carré égal à un nombre ★★★

Résous \(x^2+6x+9=25\).

19 Une démonstration ★★★

Démontre que, pour tout nombre entier \(n\), le nombre \((n+3)^2-(n-3)^2\) est un multiple de \(12\).

20 Un programme de calcul ★★★

Programme : choisir un nombre \(n\) ; lui ajouter \(3\) ; élever le résultat au carré ; retirer \(9\). a) Montre que le résultat vaut \(n(n+6)\). b) Quels nombres de départ donnent un résultat nul ? c) Quel est le résultat pour \(n=4\) ?

21 Choisir la bonne forme ★★★

On donne \(A(x)=(x-3)^2-4\). a) Montre que \(A(x)=x^2-6x+5\). b) Factorise \(A(x)\). c) Résous \(A(x)=0\). d) Calcule \(A(0)\). e) Résous \(A(x)=5\).

22 Factoriser puis résoudre ★★★

Soit \(B(x)=(x+2)(3x-1)-(x+2)(x+5)\). Factorise \(B(x)\) puis résous \(B(x)=0\).