Équations et inéquations : exercices corrigés de maths 3ème

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Exercices corrigés de maths en 3ème : Équations et inéquations — Zyro, l’explorateur de Planète Maths

Corrigés rédigés des exercices du chapitre. Vérifie chaque étape, puis corrige-toi.

Sommaire

1 Tester une égalité ★★★

On calcule les deux membres pour chaque valeur.

\(x = 4\) : \(3 \times 4 + 2 = 14\) et \(5 \times 4 - 6 = 14\). Égalité vraie.
\(x = 2\) : \(3 \times 2 + 2 = 8\) et \(5 \times 2 - 6 = 4\). Égalité fausse.
\(x = -1\) : \(3 \times (-1) + 2 = -1\) et \(5 \times (-1) - 6 = -11\). Égalité fausse.

Seul \(4\) est solution.

2 Équations en une étape ★★★

On soustrait \(9\) : \(x = 15 - 9 = 6\).
On ajoute \(7\) : \(x = 3 + 7 = 10\).
On divise par \(4\) : \(x = 28 \div 4 = 7\).
On multiplie par \(5\) : \(x = 3 \times 5 = 15\).

3 Deux étapes ★★★

On soustrait \(4\) aux deux membres : \(3x = 15\). On divise par \(3\) : \(x = 5\).

Vérification : \(3 \times 5 + 4 = 19\). La solution est \(5\).

4 Un coefficient et un reste ★★★

On ajoute \(8\) : \(6x = 24\). On divise par \(6\) : \(x = 4\).

Vérification : \(6 \times 4 - 8 = 16\). La solution est \(4\).

5 Un produit nul ★★★

Un produit est nul si l’un de ses facteurs est nul : \(x - 2 = 0\) ou \(x + 6 = 0\).

Donc \(x = 2\) ou \(x = -6\). Les solutions sont \(2\) et \(-6\).

6 Premières inéquations ★★★

On soustrait \(4\) : \(x < 5\).
On divise par \(2\), nombre positif : \(x \geq 6\).

Des entiers solutions de a) : \(4\), \(3\) et \(0\) (tout nombre strictement plus petit que \(5\) convient).

7 Lire une droite graduée ★★★

Le rond est plein sur \(-3\) et la zone colorée va vers la droite : \(x \geq -3\).
\(-3\) est solution (rond plein) ; \(-4\) n’est pas solution (hors de la zone colorée) ; \(0\) est solution (dans la zone colorée).

8 Inconnue des deux côtés ★★★

On soustrait \(5x\) : \(3x - 3 = 12\). On ajoute \(3\) : \(3x = 15\). On divise par \(3\) : \(x = 5\).

Vérification : \(8 \times 5 - 3 = 37\) et \(5 \times 5 + 12 = 37\). La solution est \(5\).

9 Avec une parenthèse ★★★

On développe : \(2x + 8 = 3x - 1\). On soustrait \(2x\) : \(8 = x - 1\). On ajoute \(1\) : \(x = 9\).

Vérification : \(2 \times 13 = 26\) et \(3 \times 9 - 1 = 26\). La solution est \(9\).

10 Deux parenthèses ★★★

On développe : \(10x - 5 - 3x - 6 = 10\), soit \(7x - 11 = 10\).

Donc \(7x = 21\) et \(x = 3\).

Vérification : \(5 \times 5 - 3 \times 5 = 25 - 15 = 10\). La solution est \(3\).

11 Équation avec fractions ★★★

On multiplie les deux membres par \(10\) : \(5(x + 1) = 2(2x - 3)\).

On développe : \(5x + 5 = 4x - 6\). Donc \(x = -11\).

Vérification : \(\dfrac{-10}{2} = -5\) et \(\dfrac{-25}{5} = -5\). La solution est \(-11\).

12 Produit de deux facteurs ★★★

Un produit est nul si l’un de ses facteurs est nul.

\(3x + 9 = 0\) donne \(x = -3\) ; \(2x - 5 = 0\) donne \(x = \dfrac{5}{2} = 2{,}5\).

Les solutions sont \(-3\) et \(2{,}5\).

13 Équations avec un carré ★★★

On factorise : \((x - 7)(x + 7) = 0\), donc \(x = 7\) ou \(x = -7\).
\(x^2 = -16\) est impossible, car un carré n’est jamais négatif : l’équation n’a aucune solution.

14 Une inéquation et son contrôle ★★★

On soustrait \(2x\) : \(3x - 7 > 8\). On ajoute \(7\) : \(3x > 15\). On divise par \(3\) : \(x > 5\).

Test : pour \(x = 6\), \(23 > 20\), c’est vrai. Pour \(x = 5\), \(18 > 18\), c’est faux : \(5\) n’est pas solution.

15 Diviser par un négatif ★★★

On soustrait \(5\) : \(-3x \leq 12\). On divise par \(-3\), nombre négatif : on inverse le sens, \(x \geq -4\).

Représentation : rond plein sur \(-4\), zone colorée vers la droite.

16 Vrai ou faux ? ★★★

Vrai : \(2 \times (-3) + 9 = 3\).
Faux : multiplier par \(-3\) inverse le sens, donc \(x < 2\) donne \(-3x > -6\).
Faux : un carré n’est jamais négatif, l’équation n’a aucune solution.
Faux : \(x - 1 = 0\) donne \(1\) et \(x + 4 = 0\) donne \(-4\). Les solutions sont \(1\) et \(-4\).

17 Les billets de cinéma ★★★

Soit \(x\) le prix d’un billet enfant en euros. Un billet adulte coûte \(x + 3\).

Équation : \(4x + 2(x + 3) = 42\), soit \(6x + 6 = 42\), donc \(6x = 36\) et \(x = 6\).

Un billet enfant coûte \(6\) € et un billet adulte \(9\) €. Vérification : \(4 \times 6 + 2 \times 9 = 24 + 18 = 42\).

18 L’âge de la mère ★★★

Soit \(n\) le nombre d’années. La mère aura \(38 + n\) ans et sa fille \(8 + n\) ans.

Équation : \(38 + n = 3(8 + n)\), soit \(38 + n = 24 + 3n\). Donc \(14 = 2n\) et \(n = 7\).

Dans \(7\) ans, la mère aura \(45\) ans et sa fille \(15\) ans, et \(45 = 3 \times 15\).

19 Quel abonnement choisir ? ★★★

Soit \(x\) le nombre de séances. Coût A : \(20 + 4x\). Coût B : \(9x\).

On cherche \(20 + 4x < 9x\), donc \(20 < 5x\) et \(x > 4\).

Pour \(4\) séances, les deux formules coûtent \(36\) € ; dès \(5\) séances, A est moins chère (\(40\) € contre \(45\) €). La formule A est donc moins chère à partir de \(5\) séances.