Calcul littéral et factorisation : corrigé du contrôle de maths 3ème à télécharger en PDF

1 Développer / 5 pts

1. \(5x(x-4)=5x^2-20x\) (1 pt).
2. \((x+6)(3x-2)=3x^2-2x+18x-12=3x^2+16x-12\) (2 pts).
3. \((2x+1)(x-5)=2x^2-9x-5\) et \(x(x-3)=x^2-3x\), donc le résultat vaut \(2x^2-9x-5-x^2+3x=x^2-6x-5\) (2 pts).

2 Identités remarquables / 4 pts

1. \(x^2+18x+81\) (1 pt).
2. \(16x^2-24x+9\) (1 pt).
3. \(9x^2-25\) (1 pt).
4. \(61 \times 59=(60+1)(60-1)=3600-1=3599\) (1 pt).

3 Factoriser / 4 pts

1. \(18x^2-27x=9x(2x-3)\) (1 pt).
2. \((x-3)\left[(2x+1)+(x+4)\right]=(x-3)(3x+5)\) (1 pt).
3. \((7x)^2-8^2=(7x-8)(7x+8)\) (1 pt).
4. \((2x)^2+2 \times 2x \times 5+5^2=(2x+5)^2\) (1 pt).

4 Équations / 4 pts

1. \(x-7=0\) ou \(2x+3=0\) (1 pt), donc \(x=7\) ou \(x=-\dfrac{3}{2}=-1{,}5\) (1 pt).
2. \((x-2)^2-7^2=(x-2-7)(x-2+7)=(x-9)(x+5)\) (1 pt). Donc \(x=9\) ou \(x=-5\) (1 pt).

5 Le rectangle / 3 pts

a) \((x+4)(x+1)=x^2+x+4x+4=x^2+5x+4\) (1 pt).

b) Pour \(x=6\) : \(10 \times 7=70\) cm² (1 pt).

c) L’aire du carré est \(x^2\), et \(x^2+5x+4-x^2=5x+4\) (1 pt).