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Triangles et droites remarquables : corrigé du contrôle de maths 4ème à télécharger en PDF

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Corrigés de contrôles de maths en 4ème : Triangles et droites remarquables — Zyro, l’explorateur de Planète Maths

Corrigé du contrôle avec le barème détaillé. Compte tes points et repère ce qu’il faut revoir.

Durée conseillée : 45 minutes. Barème sur 20 points. Calculatrice autorisée seulement quand l’énoncé le précise.

1 Inégalité triangulaire / 3 pts

  1. \(6 + 8 = 14 < 15\) : non (1 pt).
  2. \(7 + 9 = 16 > 12\) : oui (1 pt).
  3. \(3{,}2 + 4{,}5 = 7{,}7\), égal au grand côté : points alignés, ce n’est pas un triangle (1 pt).

2 Angles de triangles / 3 pts

  1. \(\widehat{C} = 180^\circ - (58^\circ + 79^\circ) = 180^\circ - 137^\circ = 43^\circ\) (1 pt).
  2. Les angles à la base sont égaux (1 pt) et valent \(\dfrac{180^\circ - 44^\circ}{2} = \dfrac{136^\circ}{2} = 68^\circ\) (1 pt) : \(\widehat{E} = \widehat{F} = 68^\circ\).

3 Construction et cercle circonscrit / 4 pts

  1. Le plus grand côté est \(7\) cm et \(5 + 6 = 11 > 7\) : le triangle existe (1 pt).
  2. On trace \([AB]\) de \(6\) cm, un arc de centre \(A\) et de rayon \(5\) cm, un arc de centre \(B\) et de rayon \(7\) cm ; ils se coupent en \(C\) (1 pt).
  3. On trace les médiatrices de deux côtés, par exemple \([AB]\) et \([AC]\) (1 pt) ; leur point d’intersection \(O\) est le centre du cercle circonscrit, de rayon \(OA\) (1 pt).

4 La hauteur et les angles / 3 pts

  1. \(\widehat{BAC} = 180^\circ - (62^\circ + 48^\circ) = 70^\circ\) (1 pt).
  2. Dans \(ABH\) rectangle en \(H\) : \(\widehat{BAH} = 90^\circ - 62^\circ = 28^\circ\) (1 pt). Dans \(AHC\) rectangle en \(H\) : \(\widehat{HAC} = 90^\circ - 48^\circ = 42^\circ\) (1 pt). On vérifie \(28 + 42 = 70\).

5 Médiane et bissectrice / 4 pts

  1. \(AG = \dfrac{2}{3} \times 18 = 12\) cm (1 pt) et \(GM = 18 - 12 = 6\) cm (1 pt).
  2. \(\widehat{BAD} = 76^\circ \div 2 = 38^\circ\) (1 pt). Dans \(ABD\) : \(\widehat{ADB} = 180^\circ - (38^\circ + 64^\circ) = 78^\circ\) (1 pt).

6 Le parc et la fontaine / 3 pts

  1. Le plus grand côté est \(BC = 25\) : \(BC^2 = 625\) et \(AB^2 + AC^2 = 225 + 400 = 625\). D’après la réciproque du théorème de Pythagore, \(ABC\) est rectangle en \(A\) (1 pt).
  2. La fontaine doit être au centre du cercle circonscrit (1 pt), c’est-à-dire au milieu de l’hypoténuse \([BC]\), à \(25 \div 2 = 12{,}5\) m de chaque arbre (1 pt).
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