Symétrie centrale et parallélogrammes : contrôle de maths 4ème à télécharger en PDF

1 Symétrique d’un point et d’un segment / 3 pts

1. Le point \(M'\) est le symétrique de \(M\) par rapport à \(O\) et \(MM' = 9{,}2\) cm. Calcule \(OM\).
2. Le segment \([PQ]\) mesure \(5{,}8\) cm et \([P'Q']\) est son symétrique par rapport à \(O\). Donne \(P'Q'\).
3. Quelle est la position de \((P'Q')\) par rapport à \((PQ)\) ?

2 Propriétés d’un parallélogramme / 4 pts

\(EFGH\) est un parallélogramme avec \(EF = 8{,}4\) cm, \(FG = 5{,}2\) cm et \(\widehat{E} = 72^\circ\).

1. Donne \(HG\) et \(EH\).
2. Calcule \(\widehat{G}\), \(\widehat{F}\) et \(\widehat{H}\).
3. Calcule le périmètre de \(EFGH\).

3 Parallélogramme ou non ? / 3 pts

Dans chaque cas, \(ABCD\) est-il un parallélogramme ? Justifie.

1. Les diagonales \([AC]\) et \([BD]\) se coupent en leur milieu.
2. \(AB = CD = 5\) cm, \(BC = 3\) cm et \(AD = 4\) cm.
3. \((AB) \parallel (CD)\) et \(AB = CD = 6\) cm.

4 Une équation d’angles / 4 pts

\(ABCD\) est un parallélogramme avec \(\widehat{A} = (4x + 10)^\circ\) et \(\widehat{B} = (2x + 20)^\circ\).

1. Écris une équation qui traduit la relation entre \(\widehat{A}\) et \(\widehat{B}\).
2. Résous-la, puis donne \(\widehat{A}\) et \(\widehat{B}\).

5 Un rectangle caché / 3 pts

\(ABCD\) est un parallélogramme avec \(AB = 15\) cm, \(BC = 8\) cm et \(AC = 17\) cm. Démontre que \(ABCD\) est un rectangle. (Calculatrice autorisée.)

6 Une démonstration / 3 pts

\(ABCD\) est un parallélogramme de centre \(O\). Les points \(E\) et \(F\) sont les milieux respectifs de \([OA]\) et \([OC]\). Démontre que \(O\) est le milieu de \([EF]\).