Théorème de Thalès : contrôle de maths 4ème à télécharger en PDF

1 Thalès dans un triangle / 4 pts

Dans le triangle \(ABC\), \(M \in [AB]\), \(N \in [AC]\) et \((MN) \parallel (BC)\). On donne \(AM = 6\) cm, \(AB = 8\) cm, \(AN = 4{,}5\) cm et \(BC = 10\) cm. Calcule \(AC\) et \(MN\).

2 Un papillon / 4 pts

Les droites \((AD)\) et \((BE)\) se coupent en \(O\) et \((AB) \parallel (DE)\). On donne \(OA = 4\) cm, \(OD = 10\) cm, \(OB = 6\) cm et \(AB = 5\) cm. Calcule \(OE\) et \(DE\).

3 Parallèles ou non ? / 4 pts

Dans le triangle \(KLM\), \(P \in [KL]\) et \(Q \in [KM]\).

1. \(KP = 4{,}5\) cm, \(KL = 6\) cm, \(KQ = 6{,}9\) cm et \(KM = 9{,}2\) cm. \((PQ)\) et \((LM)\) sont-elles parallèles ?
2. \(KP = 3{,}5\) cm, \(KL = 5\) cm, \(KQ = 4{,}2\) cm et \(KM = 6{,}5\) cm. \((PQ)\) et \((LM)\) sont-elles parallèles ?

4 Agrandissement / 3 pts

Un rectangle mesure \(4\) cm sur \(6\) cm. On l’agrandit avec le coefficient \(2{,}5\).

1. Donne les dimensions du nouveau rectangle.
2. Calcule l’aire initiale puis la nouvelle aire.

5 Droite des milieux / 3 pts

Dans le triangle \(ABC\), \(AB = 9\) cm, \(AC = 11{,}6\) cm et \(BC = 15{,}4\) cm. Le point \(I\) est le milieu de \([AB]\) et \(J\) celui de \([AC]\).

1. Que peut-on dire de \((IJ)\) et \((BC)\) ? Calcule \(IJ\).
2. Calcule le périmètre du triangle \(AIJ\).

6 Hauteur d’un arbre / 2 pts

À la même heure, un piquet de \(2\) m projette une ombre de \(1{,}6\) m et un arbre projette une ombre de \(6{,}4\) m. Quelle est la hauteur de l’arbre ?