Statistiques : corrigé du contrôle de maths 3ème à télécharger en PDF

1 Calculs sur une série / 4 pts

a) Somme \(= 7 + 12 + 9 + 15 + 11 + 12 + 18 + 10 = 94\) ; moyenne \(= \dfrac{94}{8} = 11{,}75\). (1 pt)

b) Série rangée : \(7, 9, 10, 11, 12, 12, 15, 18\). Médiane \(= \dfrac{11 + 12}{2} = 11{,}5\). (1 pt)

c) Étendue \(= 18 - 7 = 11\). (1 pt)

d) \(\dfrac{8}{4} = 2\) donc \(Q_1\) est la \(2\)ème valeur, \(9\) ; \(\dfrac{3 \times 8}{4} = 6\) donc \(Q_3\) est la \(6\)ème valeur, \(12\). (1 pt)

2 Moyenne pondérée d’un bulletin / 4 pts

a) \(\dfrac{13 \times 4 + 10 \times 3 + 15 \times 2 + 18 \times 1}{4 + 3 + 2 + 1} = \dfrac{52 + 30 + 30 + 18}{10} = \dfrac{130}{10} = 13\). (2 pts)

b) Total pondéré nécessaire : \(12 \times 10 = 120\). Les trois autres matières apportent \(52 + 30 + 30 = 112\). Il faut \(120 - 112 = 8\) en EPS (coefficient \(1\)). (2 pts)

3 Tableau d’effectifs / 4 pts

a) \(3 + 5 + 6 + 4 + 2 = 20\). Matchs avec au moins \(3\) buts : \(4 + 2 = 6\), fréquence \(\dfrac{6}{20} = 0{,}3 = 30\,\%\). (1,5 pt)

b) \(\dfrac{0 \times 3 + 1 \times 5 + 2 \times 6 + 3 \times 4 + 4 \times 2}{20} = \dfrac{0 + 5 + 12 + 12 + 8}{20} = \dfrac{37}{20} = 1{,}85\) but par match. (1,5 pt)

c) Effectifs cumulés : \(3, 8, 14, 18, 20\). Les \(10\)ème et \(11\)ème valeurs valent toutes deux \(2\) : médiane \(= 2\). (1 pt)

4 Histogramme des masses de cartables / 4 pts

a) \(6 + 14 + 8 + 2 = 30\). Cartables d’au moins \(6\) kg : \(8 + 2 = 10\), soit une fréquence de \(\dfrac{10}{30} \approx 33{,}3\,\%\). (1,5 pt)

b) Centres \(3, 5, 7, 9\) : \(\dfrac{3 \times 6 + 5 \times 14 + 7 \times 8 + 9 \times 2}{30} = \dfrac{18 + 70 + 56 + 18}{30} = \dfrac{162}{30} = 5{,}4\) kg. (1,5 pt)

c) Effectifs cumulés : \(6, 20, 28, 30\). Les \(15\)ème et \(16\)ème valeurs sont dans \([4\,;\,6[\). (1 pt)

5 Comparer deux classes / 4 pts

a) 3A : étendue \(18 - 6 = 12\), écart interquartile \(14 - 9 = 5\). 3B : étendue \(20 - 4 = 16\), écart interquartile \(16 - 8 = 8\). (2 pts)

b) Les deux classes ont la même médiane, \(12\) : la moitié des élèves de chaque classe a au moins \(12\). La 3B est plus dispersée (étendue et écart interquartile plus grands) : on y trouve à la fois les meilleures notes (\(20\)) et les plus faibles (\(4\)), alors que la 3A est plus homogène. (2 pts)