Statistiques : exercices corrigés de maths 3ème à télécharger en PDF

1 La moyenne de cinq notes ★★★

Somme des notes : \(13 + 9 + 15 + 12 + 11 = 60\).

Il y a \(5\) notes, donc la moyenne est \(\dfrac{60}{5} = 12\).

Réponse : la moyenne de Sacha est \(12\) sur \(20\).

2 Médiane et étendue (effectif impair) ★★★

a) Dans l’ordre croissant : \(2, 3, 4, 5, 6, 7, 9\).

b) Il y a \(7\) valeurs, effectif impair : la médiane est la \(4\)ème valeur, soit \(5\) °C.

c) Étendue : \(9 - 2 = 7\) °C.

3 Médiane avec un effectif pair ★★★

Rangée : \(12, 18, 22, 25, 28, 30\). L’effectif \(6\) est pair : la médiane est la moyenne des \(3\)ème et \(4\)ème valeurs, soit \(\dfrac{22 + 25}{2} = 23{,}5\) pages.

Somme : \(12 + 30 + 25 + 18 + 22 + 28 = 135\), donc la moyenne est \(\dfrac{135}{6} = 22{,}5\) pages.

4 Fréquences d’un sondage ★★★

Effectif total : \(5 + 8 + 4 + 3 = 20\).

Calculs : \(\dfrac{5}{20} = 0{,}25\), \(\dfrac{8}{20} = 0{,}4\), \(\dfrac{4}{20} = 0{,}2\), \(\dfrac{3}{20} = 0{,}15\). La somme fait bien \(100\,\%\).

5 Vrai ou faux ? ★★★

a) Vrai. \(\dfrac{4 + 4 + 4 + 4}{4} = 4\).

b) Faux. Avec un effectif pair, la médiane est la moyenne de deux valeurs centrales : pour \(2, 4, 6, 8\), elle vaut \(5\), qui n’est pas dans la série.

c) Faux. L’étendue est \(\text{maximum} - \text{minimum}\) et le maximum est toujours supérieur ou égal au minimum.

d) Faux. La médiane vaut \(3\) et la moyenne \(\dfrac{110}{5} = 22\) : la valeur \(100\) tire la moyenne vers le haut.

6 Lire un diagramme en barres ★★★

a) Le vendredi, avec \(60\) glaces.

b) \(20 + 30 + 50 + 40 + 60 = 200\) glaces.

c) Moyenne : \(\dfrac{200}{5} = 40\) glaces par jour. Étendue : \(60 - 20 = 40\) glaces.

7 Une moyenne avec coefficients ★★★

\(\text{moyenne} = \dfrac{12 \times 2 + 15 \times 3}{2 + 3} = \dfrac{24 + 45}{5} = \dfrac{69}{5} = 13{,}8\).

Réponse : sa moyenne est \(13{,}8\) sur \(20\).

8 Frères et sœurs dans une classe ★★★

a) \(\dfrac{0 \times 5 + 1 \times 9 + 2 \times 6 + 3 \times 3 + 4 \times 2}{25} = \dfrac{0 + 9 + 12 + 9 + 8}{25} = \dfrac{38}{25} = 1{,}52\).

b) \(n = 25\) : la médiane est la \(13\)ème valeur. Les effectifs cumulés sont \(5\), \(14\)… : la \(13\)ème valeur est \(1\). Médiane : \(1\) frère ou sœur. Étendue : \(4 - 0 = 4\).

c) \(6 + 3 + 2 = 11\) élèves, soit \(\dfrac{11}{25} = 0{,}44 = 44\,\%\).

9 Retrouver une note manquante ★★★

Pour \(5\) notes de moyenne \(13\), la somme doit valoir \(5 \times 13 = 65\).

La somme des quatre premières notes est \(12 + 14 + 9 + 15 = 50\).

La cinquième note doit être \(65 - 50 = 15\).

Réponse : Anna doit obtenir \(15\).

10 Quartiles d’une série de scores ★★★

Série rangée : \(28, 33, 34, 38, 41, 45, 47, 50, 52, 60\).

\(n = 10\) est pair : médiane \(= \dfrac{41 + 45}{2} = 43\).

\(\dfrac{10}{4} = 2{,}5\) donc le rang est \(3\) : \(Q_1 = 34\). \(\dfrac{3 \times 10}{4} = 7{,}5\) donc le rang est \(8\) : \(Q_3 = 50\).

Étendue : \(60 - 28 = 32\). Écart interquartile : \(50 - 34 = 16\).

11 Un sondage sur les transports ★★★

a) \(100 - (15 + 25 + 40) = 20\), soit \(20\,\%\) de piétons.

b) Vélo : \(0{,}15 \times 80 = 12\). Bus : \(0{,}25 \times 80 = 20\). Voiture : \(0{,}40 \times 80 = 32\). À pied : \(0{,}20 \times 80 = 16\). Contrôle : \(12 + 20 + 32 + 16 = 80\).

c) Angle \(= 360 \times \text{fréquence}\) : vélo \(54^\circ\), bus \(90^\circ\), voiture \(144^\circ\), à pied \(72^\circ\). Leur somme est bien \(360^\circ\).

12 Lire un histogramme ★★★

a) \(4 + 9 = 13\) élèves, soit environ \(43{,}3\,\%\) de la classe.

b) Avec les centres \(5, 15, 25, 35\) : \(\dfrac{5 \times 4 + 15 \times 9 + 25 \times 12 + 35 \times 5}{30} = \dfrac{20 + 135 + 300 + 175}{30} = \dfrac{630}{30} = 21\) minutes.

c) La médiane est entre les \(15\)ème et \(16\)ème valeurs. Les effectifs cumulés sont \(4, 13, 25, 30\) : elles sont toutes deux dans la classe \([20\,;\,30[\).

13 Le salaire qui change tout ★★★

a) Somme : \(1\,200 + 1\,300 + 1\,300 + 1\,400 + 1\,500 + 1\,500 + 1\,600 + 8\,200 = 18\,000\). Moyenne : \(\dfrac{18\,000}{8} = 2\,250\) euros.

Médiane : moyenne des \(4\)ème et \(5\)ème valeurs, \(\dfrac{1\,400 + 1\,500}{2} = 1\,450\) euros.

b) La médiane. Un seul salaire très élevé (\(8\,200\) euros) fait monter la moyenne à \(2\,250\) euros, alors que sept employés sur huit gagnent \(1\,600\) euros ou moins.

14 Deux basketteurs ★★★

Adam : somme \(84\), moyenne \(14\). Rangée : \(9, 12, 14, 15, 16, 18\), médiane \(\dfrac{14 + 15}{2} = 14{,}5\). Étendue : \(18 - 9 = 9\).

Brice : somme \(84\), moyenne \(14\). Rangée : \(6, 10, 13, 14, 19, 22\), médiane \(\dfrac{13 + 14}{2} = 13{,}5\). Étendue : \(22 - 6 = 16\).

Conclusion : les deux joueurs ont la même moyenne (\(14\) points), mais Adam est plus régulier (étendue \(9\) contre \(16\)) : Brice alterne de très bons et de très mauvais matchs.

15 Moyennes de deux classes ★★★

Somme des notes de la première classe : \(18 \times 11 = 198\). Somme pour la seconde : \(12 \times 14 = 168\).

Moyenne générale : \(\dfrac{198 + 168}{30} = \dfrac{366}{30} = 12{,}2\).

Remarque : ce n’est pas \(\dfrac{11 + 14}{2} = 12{,}5\), car les deux classes n’ont pas le même effectif : c’est une moyenne pondérée.

16 Un effectif inconnu ★★★

a) \(4 + x + 7 + 5 + 2 = 25\), donc \(18 + x = 25\) et \(x = 7\).

b) \(\dfrac{1 \times 4 + 2 \times 7 + 3 \times 7 + 4 \times 5 + 5 \times 2}{25} = \dfrac{4 + 14 + 21 + 20 + 10}{25} = \dfrac{69}{25} = 2{,}76\).

c) Effectifs cumulés : \(4, 11, 18, 23, 25\). Médiane : \(13\)ème valeur, soit \(3\). \(Q_1\) : \(\dfrac{25}{4} = 6{,}25\), rang \(7\), valeur \(2\). \(Q_3\) : \(\dfrac{75}{4} = 18{,}75\), rang \(19\), valeur \(4\).

17 Lire une boîte à moustaches ★★★

a) Minimum \(4\), \(Q_1 = 8\), médiane \(12\), \(Q_3 = 16\), maximum \(24\).

b) Étendue : \(24 - 4 = 20\). Écart interquartile : \(16 - 8 = 8\).

c) La première affirmation est vraie : \(Q_1 = 8\) est la plus petite valeur telle qu’au moins \(25\,\%\) des valeurs lui soient inférieures ou égales : il y a donc moins de \(25\,\%\) de valeurs strictement inférieures à \(8\), et plus de \(75\,\%\) des valeurs sont supérieures ou égales à \(8\). La seconde est fausse : \(12\) est la médiane, et la boîte à moustaches ne permet pas de connaître la moyenne, qui peut être différente.

18 Histogramme de tailles ★★★

a) \(6 + 15 + 11 + 6 + 2 = 40\). Avec les centres \(152{,}5\), \(157{,}5\), \(162{,}5\), \(167{,}5\), \(172{,}5\) : \(6 \times 152{,}5 + 15 \times 157{,}5 + 11 \times 162{,}5 + 6 \times 167{,}5 + 2 \times 172{,}5 = 915 + 2\,362{,}5 + 1\,787{,}5 + 1\,005 + 345 = 6\,415\). Moyenne estimée : \(\dfrac{6\,415}{40} \approx 160{,}4\) cm.

b) La médiane est comprise entre les \(20\)ème et \(21\)ème valeurs. Les effectifs cumulés sont \(6, 21, \ldots\) : elles sont toutes deux dans \([155\,;\,160[\).

c) \(6 + 2 = 8\) élèves, soit \(\dfrac{8}{40} = 0{,}2 = 20\,\%\).

19 Comparer deux villes ★★★

a) Ville A : étendue \(20 - 2 = 18\), écart interquartile \(15 - 6 = 9\). Ville B : étendue \(16 - 4 = 12\), écart interquartile \(13 - 8 = 5\).

b) Médiane de A : \(10\) °C ; médiane de B : \(11\) °C. Elles sont très proches, B est légèrement plus chaude.

c) Les deux villes ont un climat « typique » voisin (environ \(10\) à \(11\) °C), mais la ville B est beaucoup plus régulière : ses températures varient moins. La ville A connaît des écarts de température plus marqués au fil des saisons.

20 Quelle note viser ? ★★★

La somme des coefficients vaut \(2 + 2 + 2 + 4 = 10\). Pour avoir \(13\) de moyenne, il faut un total pondéré de \(13 \times 10 = 130\).

Les trois contrôles apportent \(2 \times (10 + 13 + 11) = 2 \times 34 = 68\).

Il reste \(130 - 68 = 62\) à obtenir avec l’examen de coefficient \(4\) : la note cherchée est \(\dfrac{62}{4} = 15{,}5\).

Réponse : Inès doit obtenir \(15{,}5\) à l’examen.

21 Effet d’une transformation sur une série ★★★

a) Moyenne \(\dfrac{4 + 6 + 9 + 10 + 16}{5} = \dfrac{45}{5} = 9\) ; médiane \(9\) ; étendue \(16 - 4 = 12\).

b) Série \(7, 9, 12, 13, 19\) : moyenne \(12\), médiane \(12\), étendue \(12\). Série \(8, 12, 18, 20, 32\) : moyenne \(18\), médiane \(18\), étendue \(24\).

c) Quand on ajoute \(3\), la moyenne et la médiane augmentent de \(3\) mais l’étendue ne change pas. Quand on multiplie par \(2\), la moyenne, la médiane et l’étendue sont toutes multipliées par \(2\).