Arithmétique et nombres premiers : contrôle de maths 3ème à télécharger en PDF

1 Critères de divisibilité / 3 pts

Réponds par oui ou non en justifiant avec un critère.

1. \(2\,376\) est-il divisible par \(9\) ?
2. \(7\,430\) est-il divisible à la fois par \(2\) et par \(5\) ?
3. \(1\,205\) est-il divisible par \(3\) ?

2 Nombres premiers / 3 pts

1. Le nombre \(83\) est-il premier ? Justifie.
2. Le nombre \(119\) est-il premier ? Justifie.
3. Donne tous les nombres premiers compris entre \(30\) et \(50\).

3 Décomposer et simplifier / 4 pts

1. Décompose \(540\) en facteurs premiers.
2. Décompose \(825\) en facteurs premiers.
3. En déduire \(\text{PGCD}(540\,;\,825)\).
4. Écris \(\dfrac{540}{825}\) sous forme irréductible.

4 Algorithme d’Euclide / 4 pts

1. Calcule \(\text{PGCD}(462\,;\,168)\) avec l’algorithme d’Euclide en détaillant les divisions.
2. Écris \(\dfrac{168}{462}\) sous forme irréductible.

5 Les kits de papeterie / 4 pts

Un magasin possède \(126\) stylos bleus et \(162\) stylos rouges. Il veut composer le plus grand nombre possible de kits identiques, en utilisant tous les stylos.

1. Explique pourquoi le nombre de kits est un diviseur commun de \(126\) et de \(162\).
2. Calcule le nombre maximal de kits.
3. Donne la composition d’un kit.

6 Vrai ou faux justifié / 2 pts

Dis si l’affirmation est vraie ou fausse, en justifiant.

1. La somme de deux nombres impairs est un nombre pair.
2. Si un nombre est divisible par \(4\) et par \(6\), alors il est divisible par \(24\).