1 Discriminant et équations / 4 pts
Résous dans \(\mathbb{R}\) : a) \(3x^2 - 2x - 1 = 0\) ; b) \(2x^2 + x + 4 = 0\) ; c) \(4x^2 - 20x + 25 = 0\).
2 Forme canonique / 4 pts
Soit \(f(x) = 2x^2 - 8x + 5\). a) Écris \(f(x)\) sous forme canonique. b) Donne le sommet de la parabole et dresse le tableau de variations. c) Combien de racines \(f\) possède-t-elle ?
3 Signe et inéquation / 4 pts
Soit \(g(x) = -x^2 + x + 6\). a) Calcule les racines de \(g\). b) Dresse le tableau de signe de \(g(x)\). c) Résous \(g(x) \geq 0\).
4 Racines évidentes / 3 pts
On considère \(x^2 - 11x + 28 = 0\). a) Vérifie que \(4\) est une solution. b) Déduis-en l’autre racine avec la somme. c) Vérifie avec le produit.
5 L’enclos / 5 pts
Un éleveur clôture un enclos rectangulaire adossé à un mur avec \(30\) m de grillage, sur trois côtés. Soit \(x\) la largeur (en m), perpendiculaire au mur. a) Exprime la longueur parallèle au mur et l’aire \(A(x)\) ; donne l’intervalle de \(x\). b) Pour quelles valeurs de \(x\) l’aire est-elle au moins \(100\) m² ? c) Quelle est l’aire maximale ?
