Probabilités : corrigé du contrôle de maths 3ème à télécharger en PDF

1 Le sac de jetons / 4 pts

1. \(P(\text{vert}) = \dfrac{6}{18} = \dfrac{1}{3}\). (1 pt)
2. \(7 + 5 = 12\) jetons : \(\dfrac{12}{18} = \dfrac{2}{3}\). (1 pt)
3. \(1 - \dfrac{5}{18} = \dfrac{13}{18}\). (1 pt)
4. Il n’y a aucun jeton orange : la probabilité est \(0\), l’événement est impossible. (1 pt)

2 Au cinéma / 4 pts

1. Adultes avec pop-corn : \(35 - 14 = 21\) ; adultes sans : \(48 - 21 = 27\) ; enfants sans : \(32 - 14 = 18\) ; total sans pop-corn : \(80 - 35 = 45\). (2 pts)

2. \(\dfrac{32}{80} = \dfrac{2}{5}\). (0,5 pt)
3. \(\dfrac{35}{80} = \dfrac{7}{16}\). (0,5 pt)
4. \(\dfrac{27}{80}\). (1 pt)

3 Deux dés à quatre faces / 4 pts

1. \(4 \times 4 = 16\) couples équiprobables. (1 pt)
2. Somme 5 : \((1\,;4)\), \((2\,;3)\), \((3\,;2)\), \((4\,;1)\), soit 4 couples. \(P = \dfrac{4}{16} = \dfrac{1}{4}\). (1 pt)
3. Somme 7 : \((3\,;4)\) et \((4\,;3)\) ; somme 8 : \((4\,;4)\). Soit 3 couples : \(P = \dfrac{3}{16}\). (1 pt)
4. Événement contraire : \(1 - \dfrac{3}{16} = \dfrac{13}{16}\). (1 pt)

4 Tirage sans remise / 5 pts

1. Après un blanc, il reste 3 blancs et 2 noirs sur 5 jetons ; après un noir, il reste 4 blancs et 1 noir sur 5 jetons. Les branches du second niveau valent : \(\dfrac{3}{5}\) et \(\dfrac{2}{5}\) après B ; \(\dfrac{4}{5}\) et \(\dfrac{1}{5}\) après N. (2 pts)

2. \(P(BB) = \dfrac{4}{6}\times\dfrac{3}{5} = \dfrac{12}{30} = \dfrac{2}{5}\). (1 pt)
3. \(P(BN) + P(NB) = \dfrac{4}{6}\times\dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{6}\times\dfrac{4}{5} = \dfrac{8}{30} + \dfrac{8}{30} = \dfrac{16}{30} = \dfrac{8}{15}\). (1 pt)
4. Le contraire est « deux blancs » : \(1 - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{5}\). (1 pt)

5 La cible de fléchettes / 3 pts

1. La somme des probabilités vaut 1 : \(1 - (0{,}15 + 0{,}35 + 0{,}3) = 1 - 0{,}8 = 0{,}2\). (1 pt)
2. \(1 - 0{,}15 = 0{,}85\). (1 pt)
3. \(40 \times 0{,}35 = 14\) : environ 14 fois (la fréquence se rapproche de la probabilité). (1 pt)