Notion de fonction : exercices de maths 3ème à télécharger en PDF

1 Image et antécédent avec une formule ★★★

Soit la fonction \(f\) définie par \(f(x) = 5x + 2\).

1. Calcule l’image de \(3\), de \(0\) et de \(-2\).
2. Quel est l’antécédent de \(12\) par \(f\) ?

2 Vrai ou faux ? ★★★

Soit \(h(x) = x^2 + 5\). Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, en justifiant.

1. \(h(2) = 9\).
2. L’image de \(3\) par \(h\) est \(14\).
3. \(6\) est un antécédent de \(41\).
4. \(h(-1) = -4\).

3 Compléter un tableau de valeurs ★★★

Soit \(f(x) = 2x - 3\). Recopie et complète le tableau :

4 D’un programme à une formule ★★★

Un programme de calcul demande : « Choisis un nombre, multiplie-le par \(3\), puis ajoute \(4\). »

1. Écris la formule de la fonction \(f\) associée.
2. Calcule \(f(5)\), \(f(-2)\) et \(f(0)\).

5 Un cycliste régulier ★★★

Un cycliste roule à vitesse constante. La distance parcourue (en km) après \(t\) heures est donnée par \(d(t) = 15t\).

1. Quelle distance a-t-il parcourue après \(2\) heures ?
2. Combien de temps lui faut-il pour parcourir \(45\) km ?
3. Calcule \(d(4)\) et \(d(2{,}5)\) et interprète ces résultats.

6 Impression de photos ★★★

Un site imprime des photos : le prix en euros de \(x\) photos est \(p(x) = 0{,}4x + 2{,}5\) (les \(2{,}5\) € sont les frais de port).

1. Quel est le prix de \(20\) photos ? de \(35\) photos ?
2. Marie a payé \(12{,}90\) €. Combien de photos a-t-elle commandées ?

7 Un point est-il sur la courbe ? ★★★

Soit \(f(x) = 3x + 1\) et \(\mathcal{C}\) sa courbe représentative. Les points \(A(2\,;\,7)\), \(B(-1\,;\,-3)\) et \(C(0\,;\,1)\) appartiennent-ils à \(\mathcal{C}\) ?

8 Images d’une fonction du second degré ★★★

Soit \(g(x) = x^2 - 4x + 1\).

1. Calcule \(g(0)\), \(g(2)\), \(g(-1)\), \(g(4)\) et \(g(5)\).
2. Que remarques-tu pour \(0\) et \(4\) d’une part, \(-1\) et \(5\) d’autre part ? Reformule avec le mot « antécédent ».

9 Antécédents d’une fonction affine ★★★

Soit \(f(x) = 4x - 7\). Détermine, par le calcul, l’antécédent de \(9\), de \(-3\) et de \(0\).

10 Le ballon lancé en l’air ★★★

La courbe ci-dessous donne la hauteur \(h(t)\), en mètres, d’un ballon \(t\) secondes après son lancer. On a \(h(t) = -t^2 + 4t + 1\).

1. À quelle hauteur le ballon est-il lancé ?
2. Quelle est sa hauteur au bout d’une seconde ?
3. À quels instants est-il à \(4\) m de hauteur ?
4. Quelle est sa hauteur maximale, et à quel instant l’atteint-il ?
5. Vérifie par le calcul que \(h(3) = 4\).

11 Vrai ou faux avec la fonction carré ★★★

Soit \(f(x) = x^2\). Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, et justifie.

1. Deux nombres opposés ont la même image.
2. Tout nombre a au moins un antécédent.
3. Le nombre \(16\) a deux antécédents.
4. Un nombre peut avoir deux images différentes.

12 Un programme qui cache un secret ★★★

Programme : « Choisis un nombre, ajoute \(3\), multiplie le résultat par \(4\), puis retire \(12\). »

1. Applique-le à \(7\), puis à \(-2\).
2. Appelle \(x\) le nombre choisi et écris le résultat sous la forme la plus simple possible.
3. Quel nombre faut-il choisir pour obtenir \(100\) ?

13 Tableau de valeurs et courbe ★★★

Soit \(g(x) = x^2 - 3\).

1. Complète un tableau de valeurs pour \(x\) allant de \(-3\) à \(3\).
2. Place les points dans un repère (une unité par carreau) et trace la courbe.
3. Pourquoi la courbe est-elle symétrique par rapport à l’axe des ordonnées ?

14 Deux tarifs de plombier ★★★

Le plombier A facture \(C(x) = 45 + 30x\) euros pour \(x\) heures de travail ; le plombier B facture \(D(x) = 50x\) euros.

1. Calcule \(C(3)\) et \(D(3)\). Lequel est le moins cher pour \(3\) heures ?
2. Quelle durée de travail correspond à une facture de \(210\) € chez le plombier A ?
3. Pour quelle durée les deux factures sont-elles égales ? Quel est alors leur montant ?

15 Antécédents et carrés ★★★

Soit \(f(x) = x^2 - 9\). Détermine les antécédents éventuels de \(0\), de \(16\), de \(-9\) et de \(-10\).

16 Une fonction avec une fraction ★★★

Soit \(f(x) = \dfrac{2x + 1}{3}\).

1. Calcule \(f(4)\), \(f(-2)\) et \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)\).
2. Trouve l’antécédent de \(5\), puis celui de \(-2\).

17 Combien d’antécédents ? ★★★

On donne la courbe d’une fonction \(k\) définie sur \([-2{,}2\,;\,2{,}2]\) par \(k(x) = x^3 - 3x\).

1. Lis l’image de \(1\) et l’image de \(-2\).
2. Combien d’antécédents ont, sur cet intervalle, les nombres \(1\), \(2\) et \(3\) ? Donne une valeur approchée de chacun de ces antécédents.
3. Vérifie par le calcul que \(-1\) et \(2\) sont des antécédents de \(2\).
4. Le nombre \(5\) a-t-il un antécédent sur cet intervalle ?

18 Deux programmes qui se rencontrent ★★★

Programme A : « Choisis un nombre, multiplie-le par \(3\), retire \(4\). » Programme B : « Choisis un nombre, retire \(1\), multiplie le résultat par \(5\). »

1. Écris les fonctions \(A\) et \(B\) associées, sous la forme la plus simple.
2. Pour quel nombre de départ les deux programmes donnent-ils le même résultat ? Quel est ce résultat ?

19 Le rectangle de périmètre fixé ★★★

Un rectangle a pour périmètre \(20\) cm. On note \(x\) sa longueur, en cm, avec \(0 < x < 10\).

1. Exprime sa largeur en fonction de \(x\), puis son aire \(A(x)\).
2. Calcule \(A(1)\), \(A(2)\), \(A(5)\) et \(A(7)\).
3. Pour quelles valeurs de \(x\) l’aire vaut-elle \(21\) cm² ? Quels rectangles obtient-on ?
4. Montre que \(25 - A(x) = (x - 5)^2\), puis explique pourquoi l’aire ne dépasse jamais \(25\) cm².

20 Degrés Celsius et Fahrenheit ★★★

Pour convertir une température de \(c\) degrés Celsius en degrés Fahrenheit, on utilise la fonction \(F(c) = 1{,}8c + 32\).

1. Calcule \(F(100)\) et \(F(0)\). Que représentent ces valeurs ?
2. Quelle température Celsius correspond à \(50\) °F ?
3. Quelle température Celsius correspond à \(0\) °F ? (arrondi au dixième)
4. Existe-t-il une température qui a le même nombre dans les deux unités ?