Notion de fonction : corrigé du contrôle de maths 3ème à télécharger en PDF

1 Images et antécédents par le calcul / 4 pts

1. \(f(3) = -6 + 5 = -1\). (1 pt)
2. \(f(-4) = 8 + 5 = 13\). (1 pt)
3. \(-2x + 5 = 9\) donne \(-2x = 4\), donc \(x = -2\). (1 pt)
4. \(-2x + 5 = 0\) donne \(x = \dfrac{5}{2} = 2{,}5\). (1 pt)

2 Tableau de valeurs / 3 pts

\(g(-3) = 9 - 3 - 2 = 4\) ; \(g(-2) = 4 - 2 - 2 = 0\) ; \(g(-1) = 1 - 1 - 2 = -2\) ; \(g(0) = -2\) ; \(g(1) = 0\) ; \(g(2) = 4\). (2 pts : 1 pt si au plus deux erreurs)

Les antécédents de \(0\) sont \(-2\) et \(1\). (1 pt)

3 Lecture graphique / 4 pts

1. \(m(-2) = 0\) et \(m(4) = 6\). (1 pt)
2. Les antécédents de \(0\) sont \(-2\) et \(2\). (1 pt)
3. Les antécédents de \(6\) sont \(-4\) et \(4\). (1 pt)
4. Non : le point le plus bas de la courbe a pour ordonnée \(-2\), donc l’horizontale \(y = -3\) ne rencontre pas la courbe. (1 pt)

4 Programme de calcul / 4 pts

1. Avec \(5\) : \(20\), puis \(26\), puis \(13\). Avec \(-3\) : \(-12\), puis \(-6\), puis \(-3\). (2 pts)
2. \(f(x) = \dfrac{4x + 6}{2} = 2x + 3\). (1 pt)
3. On résout \(2x + 3 = 21\) : \(2x = 18\), donc \(x = 9\). (1 pt)

5 Abonnement à une salle de sport / 3 pts

1. \(P(4) = 25 + 28 = 53\) €. (1 pt)
2. \(25 + 7n = 95\) donne \(7n = 70\), donc \(n = 10\) entrées. (1 pt)
3. Pour \(8\) entrées : \(P(8) = 81\) € contre \(80\) € sans abonnement, donc l’abonnement n’est pas avantageux. Pour \(9\) entrées : \(P(9) = 88\) € contre \(90\) €, il est avantageux. L’abonnement devient avantageux à partir de \(9\) entrées (et le reste ensuite). (1 pt)

6 Vrai ou faux ? / 2 pts

1. Vrai : \(f(-1) = 1 + 1 = 2\). (1 pt)
2. Faux : \(x^2 + 1 = 0\) donnerait \(x^2 = -1\), ce qui est impossible. (1 pt)