Fonctions linéaires et affines : exercices de maths 3ème à télécharger en PDF

1 Images par une fonction linéaire ★★★

Soit \(f\) la fonction linéaire définie par \(f(x) = 4x\). Calcule \(f(3)\), \(f(-2)\), \(f(0{,}5)\), \(f(0)\) et \(f(2{,}25)\).

2 Linéaire, affine ou ni l’un ni l’autre ? ★★★

Pour chaque fonction, indique si elle est linéaire, affine (non linéaire) ou ni l’une ni l’autre : \(f(x) = 5x\) ; \(g(x) = 3x - 7\) ; \(h(x) = x^2 + 1\) ; \(k(x) = -x\) ; \(m(x) = \dfrac{x}{2} + 1\) ; \(n(x) = \dfrac{7}{x}\).

3 Lire a et b ★★★

Donne le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine de chaque fonction : \(f(x) = -3x + 8\) ; \(g(x) = 0{,}5x - 2\) ; \(h(x) = 6x\) ; \(i(x) = 9 - x\).

4 Calculer des images ★★★

Soit \(g(x) = 2x + 5\). Calcule \(g(0)\), \(g(4)\), \(g(-3)\) et \(g(1{,}5)\).

5 Chercher des antécédents ★★★

Soit \(f(x) = 6x\). Détermine l’antécédent de \(42\), celui de \(-18\) et celui de \(9\).

6 Le prix des pommes ★★★

Le prix à payer pour des pommes est proportionnel à leur masse. Les pommes coûtent \(2{,}50\) € le kilogramme.

1. Exprime le prix \(f(x)\) en fonction de la masse \(x\) en kg.
2. Complète : prix de \(2\) kg, de \(5\) kg et de \(12\) kg ; masse que l’on obtient pour \(20\) €.

7 Vrai ou faux : un point est-il sur la droite ? ★★★

La droite \(d\) représente la fonction \(f(x) = 3x\). Les points suivants sont-ils sur \(d\) ? Justifie. \(A(2\ ;\ 6)\) ; \(B(-1\ ;\ -4)\) ; \(C(5\ ;\ 15)\).

8 Déterminer une fonction linéaire ★★★

La fonction linéaire \(f\) vérifie \(f(8) = 28\).

1. Détermine l’expression de \(f(x)\).
2. Calcule \(f(10)\).
3. Quel est l’antécédent de \(14\) ?

9 Déterminer une fonction affine (1) ★★★

La fonction affine \(f\) vérifie \(f(2) = 7\) et \(f(5) = 16\). Détermine \(f(x)\).

10 Déterminer une fonction affine (2) ★★★

La fonction affine \(g\) vérifie \(g(-1) = 9\) et \(g(3) = -3\). Détermine \(g(x)\), puis calcule l’image de \(0\).

11 Lecture graphique ★★★

La droite \(d\) ci-dessous représente une fonction affine \(f\).

1. Donne l’ordonnée à l’origine de \(f\).
2. Calcule le coefficient directeur à l’aide des points \(P\) et \(Q\).
3. Écris \(f(x)\).
4. Calcule l’image de \(4\) et l’antécédent de \(0\).

12 Tracer une droite ★★★

On considère \(f(x) = 2x - 3\). Dans le repère ci-dessous (à reproduire), complète un tableau de valeurs puis trace la représentation graphique de \(f\).

Les points \(E(4\ ;\ 5)\) et \(F(-1\ ;\ -4)\) sont-ils sur la droite ?

13 Une hausse de prix ★★★

Dans une boutique de jeux vidéo, tous les prix augmentent de \(12\ \%\).

1. Donne la fonction \(f\) qui associe le nouveau prix au prix initial \(x\).
2. Calcule le nouveau prix d’un jeu à \(25\) € et d’une console à \(150\) €.
3. Un accessoire coûte maintenant \(56\) €. Quel était son prix initial ?

14 Des soldes ★★★

Pendant les soldes, un magasin de sport affiche \(-35\ \%\) sur tout le rayon des baskets.

1. Par quel coefficient multiplie-t-on le prix initial ?
2. Quel est le prix soldé d’une paire à \(60\) € ?
3. Une paire est soldée à \(52\) €. Quel était son prix avant les soldes ?

15 Location de vélos ★★★

Une boutique propose deux formules de location : formule A, \(12\) € par jour ; formule B, un forfait de \(20\) € puis \(8\) € par jour.

1. Exprime les prix \(A(x)\) et \(B(x)\) pour \(x\) jours.
2. Pour quelle durée les deux formules coûtent-elles autant ?
3. Quelle formule est la plus avantageuse pour \(3\) jours ? pour \(7\) jours ?

16 Le taxi ★★★

Une course en taxi coûte une prise en charge de \(4{,}50\) € plus \(1{,}80\) € par kilomètre.

1. Exprime le prix \(p(x)\) pour une course de \(x\) km.
2. Cette fonction est-elle linéaire ? Justifie.
3. Quel est le prix pour \(10\) km ?
4. Jade a payé \(36\) €. Quelle distance a-t-elle parcourue ?

17 Trois formules de cinéma ★★★

Pour \(x\) séances, un cinéma propose : formule A, \(8\) € la séance ; formule B, une carte à \(15\) € puis \(5\) € la séance ; formule C, un abonnement illimité à \(50\) €.

1. Écris les trois fonctions.
2. Détermine quand A et B sont égales, puis B et C.
3. Quelle formule choisir selon le nombre entier de séances ?

18 Un ressort ★★★

La longueur \(L\) d’un ressort est une fonction affine du nombre \(x\) de masses de \(100\) g accrochées. On mesure \(19\) cm avec \(5\) masses et \(23\) cm avec \(10\) masses.

1. Détermine \(L(x)\).
2. Quelle est la longueur du ressort à vide ?
3. Calcule la longueur avec \(8\) masses.
4. Combien de masses faut-il pour obtenir \(27\) cm ?

19 Trois points alignés ? ★★★

Soient \(A(1\ ;\ 3)\), \(B(4\ ;\ 9)\), \(C(7\ ;\ 15)\) et \(D(-2\ ;\ -4)\).

1. Détermine la fonction affine \(f\) dont la droite passe par \(A\) et \(B\).
2. Les points \(C\) et \(D\) appartiennent-ils à cette droite ?

20 Vrai ou faux ? Justifie ★★★

Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?

1. Si \(f\) est linéaire, alors \(f(a + b) = f(a) + f(b)\).
2. Si \(f(x) = 3x + 2\), alors \(f(2x) = 2f(x)\) pour tout \(x\).
3. Une hausse de \(20\ \%\) suivie d’une baisse de \(20\ \%\) ramène au prix initial.
4. Les droites de \(f(x) = 2x + 3\) et \(g(x) = 2x - 5\) ne se coupent pas.