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Fonctions linéaires et affines : corrigé du contrôle de maths 3ème à télécharger en PDF

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Corrigés de contrôles de maths en 3ème : Fonctions linéaires et affines — Zyro, l’explorateur de Planète Maths

Corrigé du contrôle avec le barème détaillé. Compte tes points et repère ce qu’il faut revoir.

Durée conseillée : 45 minutes. Barème sur 20 points. Calculatrice autorisée seulement quand l’énoncé le précise.

1 Images et antécédents / 3 pts

  1. \(f(5) = -4 \times 5 = -20\) (0,5 pt) et \(g(-8) = 0{,}5 \times (-8) + 6 = -4 + 6 = 2\) (0,5 pt).
  2. \(-4x = 18\) donne \(x = -4{,}5\) (1 pt). \(0{,}5x + 6 = 10\) donne \(0{,}5x = 4\), donc \(x = 8\) (1 pt).

2 Déterminer des fonctions / 4 pts

  1. \(a = \dfrac{-15}{6} = -2{,}5\), donc \(h(x) = -2{,}5x\) (1 pt).
  2. \(a = \dfrac{-1 - 11}{4 - (-2)} = \dfrac{-12}{6} = -2\) (1 pt). Puis \(k(4) = -8 + b = -1\) donne \(b = 7\) (1 pt). Donc \(k(x) = -2x + 7\) (0,5 pt). Vérification : \(k(-2) = 4 + 7 = 11\) (0,5 pt).

3 Lecture graphique / 3 pts

  1. \(f(0) = 4\) car \(A(0\ ;\ 4)\) est sur \(d\) ; l’antécédent de \(0\) est \(2\) (abscisse de \(B\)) (1 pt).
  2. \(a = \dfrac{0 - 4}{2 - 0} = -2\) (1 pt).
  3. \(f(x) = -2x + 4\) (0,5 pt). Pour \(C(1\ ;\ 2)\) : \(f(1) = -2 + 4 = 2\), donc \(C\) est sur \(d\) (0,5 pt).

4 Tracer une droite / 3 pts

  1. \(h(0) = -2\), \(h(2) = 3 - 2 = 1\), \(h(4) = 6 - 2 = 4\) (1 pt).
  2. On place \((0\ ;\ -2)\), \((2\ ;\ 1)\), \((4\ ;\ 4)\), alignés, et on trace la droite (1 pt).
  3. \(h(6) = 9 - 2 = 7\), donc \(M\) est sur la droite (1 pt).

5 Pourcentages / 3 pts

  1. Coefficient \(1 - 0{,}25 = 0{,}75\) ; \(0{,}75 \times 240 = 180\) €. (1 pt)
  2. \(0{,}75x = 144\), donc \(x = 144 \div 0{,}75 = 192\) €. (1 pt)
  3. \(180 \times 1{,}1 = 198\) €. On ne retrouve pas \(240\) €, car on a multiplié par \(0{,}75 \times 1{,}1 = 0{,}825\). (1 pt)

6 Deux tarifs de piscine / 4 pts

  1. \(A(x) = 5{,}5x\) et \(B(x) = 2{,}5x + 30\). (1 pt)
  2. \(5{,}5x = 2{,}5x + 30\) donne \(3x = 30\), donc \(x = 10\) entrées. (1 pt + 0,5 pt pour la résolution propre)
  3. \(A(14) = 77\) € et \(B(14) = 65\) € : le tarif B est préférable et l’économie est de \(12\) €. (1 pt)
  4. \(A(10) = 55\) €, \(B(10) = 55\) €. (0,5 pt)
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