Cosinus d’un angle aigu : contrôle de maths 4ème à télécharger en PDF

1 Vocabulaire et cosinus / 3 pts

Le triangle \(LMN\) est rectangle en \(M\), avec \(LM = 8\) cm, \(MN = 6\) cm et \(LN = 10\) cm.

1. Écris \(\cos \widehat{MLN}\) sous forme d’un quotient, puis calcule-le.
2. Calcule \(\cos \widehat{MNL}\).

2 Calculatrice / 3 pts

Calculatrice autorisée, en mode degrés.

1. Donne l’arrondi au millième de \(\cos 15^\circ\) et de \(\cos 52^\circ\).
2. Donne, au degré près, l’angle aigu \(x\) tel que \(\cos x = 0{,}35\).

3 Calculer des longueurs / 4 pts

Calculatrice autorisée. Arrondis au centième.

1. Le triangle \(STU\) est rectangle en \(T\), avec \(\widehat{TSU} = 42^\circ\) et \(SU = 13{,}5\) cm. Calcule \(ST\).
2. Le triangle \(VWX\) est rectangle en \(W\), avec \(\widehat{WVX} = 27^\circ\) et \(VW = 9\) cm. Calcule \(VX\).

4 Calculer un angle / 3 pts

Calculatrice autorisée. Le triangle \(PQR\) est rectangle en \(Q\), avec \(PQ = 5{,}4\) cm et \(PR = 8{,}2\) cm. Calcule l’angle \(\widehat{QPR}\) au degré près, puis l’angle \(\widehat{QRP}\).

5 Rampe de skatepark / 4 pts

Calculatrice autorisée. Une rampe de skatepark mesure \(3{,}5\) m de long.

1. Elle fait un angle de \(15^\circ\) avec le sol. Quelle distance horizontale occupe-t-elle ? Arrondis au centimètre.
2. Une autre rampe, de même longueur, occupe \(3{,}2\) m au sol. Quel angle fait-elle avec le sol ? Arrondis au degré.

6 Vrai ou faux ? / 3 pts

Pour chaque affirmation, dis si elle est vraie ou fausse. Une courte justification est demandée.

1. Le cosinus d’un angle aigu peut valoir \(1{,}5\).
2. Si on double toutes les longueurs d’un triangle rectangle, le cosinus de ses angles aigus est inchangé.
3. \(\cos 30^\circ\) est plus grand que \(\cos 60^\circ\).