Cosinus d’un angle aigu : exercices de maths 4ème à télécharger en PDF

1 Le bon vocabulaire ★★★

Le triangle \(RST\) est rectangle en \(S\).

1. Pour l’angle \(\widehat{R}\), nomme l’hypoténuse, le côté adjacent et le côté opposé.
2. Même question pour l’angle \(\widehat{T}\).

2 Écrire un cosinus ★★★

Le triangle \(MNP\) est rectangle en \(N\). Écris \(\cos \widehat{NMP}\) et \(\cos \widehat{NPM}\) sous forme de quotients de longueurs.

3 Deux cosinus ★★★

Le triangle \(ABC\) est rectangle en \(B\), avec \(AB = 12\) cm, \(BC = 9\) cm et \(AC = 15\) cm. Calcule \(\cos \widehat{BAC}\) et \(\cos \widehat{BCA}\).

4 À la calculatrice ★★★

Avec la calculatrice en mode degrés, donne l’arrondi au dix-millième de : \(\cos 25^\circ\) ; \(\cos 45^\circ\) ; \(\cos 70^\circ\) ; \(\cos 80^\circ\).

5 Retrouver un angle ★★★

Donne, au degré près, la mesure de l’angle aigu \(x\) dans chaque cas : a) \(\cos x = 0{,}5\) ; b) \(\cos x = 0{,}9\) ; c) \(\cos x = 0{,}25\).

6 Vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, et justifie.

1. \(\cos 40^\circ\) est plus petit que \(\cos 20^\circ\).
2. Si on agrandit un triangle rectangle, le cosinus de ses angles augmente.
3. Le cosinus d’un angle aigu est le quotient du côté opposé par l’hypoténuse.
4. Le cosinus d’un angle aigu est toujours compris entre \(0\) et \(1\).

7 Un angle de 60 degrés ★★★

Le triangle \(ABC\) est rectangle en \(A\), avec \(\widehat{ABC} = 60^\circ\) et \(BC = 10\) cm. Calcule \(AB\).

8 Le côté adjacent ★★★

Le triangle \(ABC\) est rectangle en \(B\), avec \(\widehat{BAC} = 35^\circ\) et \(AC = 8\) cm. Calcule \(AB\) au centième près.

9 Trouver l’hypoténuse ★★★

Le triangle \(HIJ\) est rectangle en \(H\), avec \(\widehat{HIJ} = 62^\circ\) et \(IH = 4{,}5\) cm. Calcule \(IJ\) au centième près.

10 Calculer un angle ★★★

Le triangle \(EFG\) est rectangle en \(F\), avec \(EF = 7\) cm et \(EG = 9\) cm. Calcule l’angle \(\widehat{FEG}\) au degré près, puis déduis-en l’angle \(\widehat{EGF}\).

11 La rampe d’accès ★★★

Une rampe de \(5\) m de long monte en faisant un angle de \(8^\circ\) avec le sol horizontal. Quelle distance horizontale la rampe occupe-t-elle ? Arrondis au centimètre.

12 La charpente ★★★

Une poutre inclinée de \(3{,}8\) m soutient un toit. Elle fait un angle de \(28^\circ\) avec l’horizontale. Quelle largeur horizontale couvre-t-elle ? Arrondis au centimètre.

13 L’échelle du jardinier ★★★

Une échelle de \(6\) m est appuyée contre un mur vertical. Son pied est à \(1{,}5\) m du mur. Quel angle l’échelle fait-elle avec le sol ? Arrondis au degré.

14 Le cerf-volant ★★★

Un fil de \(40\) m retient un cerf-volant. Il est tendu et fait un angle de \(55^\circ\) avec le sol. À quelle distance horizontale du point du sol situé à la verticale du cerf-volant se trouve la personne qui tient le fil, au centimètre près ? (On suppose que le sol est plat et que la personne tient le fil au niveau du sol.)

15 Le triangle isocèle ★★★

Le triangle \(ABC\) est isocèle en \(A\), avec \(AB = AC = 10\) cm et \(BC = 12\) cm. Le point \(H\) est le milieu de \([BC]\). Calcule l’angle \(\widehat{ABC}\), puis l’angle \(\widehat{BAC}\), au degré près.

16 Le côté de l’angle droit ★★★

Le triangle \(ABC\) est rectangle en \(B\), avec \(AB = 8\) cm et \(\widehat{BAC} = 50^\circ\). Calcule la longueur de l’hypoténuse \([AC]\) au centième près.

17 Périmètre d’un isocèle ★★★

Le triangle \(ABC\) est isocèle en \(A\), avec \(BC = 14\) cm et \(\widehat{ABC} = \widehat{ACB} = 72^\circ\). Calcule la longueur \(AB\) au dixième près, puis le périmètre du triangle ABC au dixième près.

18 Trouve l’erreur ★★★

Le triangle \(ABC\) est rectangle en \(B\), avec \(AC = 10\) cm et \(\widehat{BAC} = 40^\circ\). Un élève écrit : « \(\cos 40^\circ = \dfrac{AC}{AB}\), donc \(AB = \dfrac{10}{\cos 40^\circ} \approx 13{,}05\) cm ».

1. Explique pourquoi ce résultat est impossible.
2. Repère l’erreur et donne la bonne valeur de \(AB\) au centième près.

19 Le rectangle et sa diagonale ★★★

Le rectangle \(ABCD\) a une diagonale \(AC = 15\) cm. Elle fait un angle de \(30^\circ\) avec le côté \([AB]\).

1. Calcule \(AB\) au centième près.
2. Calcule l’angle \(\widehat{ACB}\), puis la longueur \(BC\) en utilisant son cosinus.
3. Déduis-en l’aire du rectangle, au dixième près.

20 Deux angles à comparer ★★★

Le triangle \(ABC\) est rectangle en \(A\), avec \(AB = 5\) cm et \(BC = 13\) cm.

1. Calcule \(AC\).
2. Calcule \(\cos \widehat{ABC}\) et \(\cos \widehat{ACB}\), puis les deux angles au degré près.
3. Vérifie que la somme des deux angles obtenus vaut bien \(90^\circ\).