Fonctions de référence : exercices de maths 2de à télécharger en PDF

1 Lire une fonction affine ★★★

Soit \(f(x) = -3x + 4\).

1. Donne le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine.
2. Calcule \(f(2)\) et \(f(-1)\).
3. Quel est le sens de variation de \(f\) ?

2 Comparer des carrés ★★★

Range dans le bon ordre, sans calculatrice, en justifiant :

1. \(3{,}2^2\) et \(2{,}9^2\) ;
2. \((-5)^2\) et \((-7)^2\).

3 Quelques inverses ★★★

Calcule l’inverse de chacun des nombres suivants : \(4\) ; \(-2\) ; \(0{,}5\) ; \(-0{,}25\) ; \(10\).

4 Racines carrées ★★★

1. Calcule \(\sqrt{81}\), \(\sqrt{0{,}25}\) et \(\sqrt{1{,}44}\).
2. Compare \(\sqrt{7}\) et \(2{,}6\) sans calculatrice.

5 Vrai ou faux : parité ★★★

Pour chaque affirmation, dis si elle est vraie ou fausse et justifie.

1. La fonction \(x \mapsto x^6\) est paire.
2. La fonction inverse est paire.
3. La fonction \(x \mapsto x + 1\) est impaire.

6 Le forfait du bowling ★★★

Un bowling facture \(3\) € la location des chaussures, puis \(2{,}50\) € par partie. On note \(f(x)\) le prix de \(x\) parties.

1. Exprime \(f(x)\). De quel type de fonction s’agit-il ?
2. Quel est le prix de \(4\) parties ?
3. Combien de parties peut-on jouer avec \(28\) € ?

7 Aire d’un carré ★★★

Un carré de côté \(x\) cm a pour aire \(A(x) = x^2\) cm².

1. Calcule l’aire pour un côté de \(7{,}5\) cm.
2. Quel côté donne une aire de \(144\) cm² ?
3. Que devient l’aire quand on double le côté ?

8 Retrouver une fonction affine ★★★

Une fonction affine \(f\) vérifie \(f(2) = 7\) et \(f(-1) = -5\).

1. Détermine \(f(x)\).
2. Résous \(f(x) = 0\).

9 Encadrer une inverse ★★★

Encadre \(\dfrac{1}{x}\) dans chacun des cas :

1. \(0{,}2 \leqslant x \leqslant 0{,}5\) ;
2. \(-4 \leqslant x \leqslant -2\) ;

c) Pourquoi ne peut-on pas encadrer \(\dfrac{1}{x}\) quand \(-1 \leqslant x \leqslant 3\) ?

10 Équations et inéquations ★★★

Résous dans \(\mathbb{R}\) :

1. \(x^2 = 49\) ;
2. \(x^2 = -4\) ;
3. \(x^2 < 9\) ;
4. \(x^2 \geqslant 25\) ;
5. \(\dfrac{1}{x} = -0{,}4\).

11 Paire, impaire ou ni l’une ni l’autre ? ★★★

Étudie la parité des fonctions définies sur \(\mathbb{R}\) par :

1. \(f(x) = \dfrac{x^2}{x^2 + 1}\) ;
2. \(g(x) = \dfrac{x^3}{x^2 + 4}\) ;
3. \(h(x) = 3x^2 - x\).

12 Une parabole et une droite ★★★

On considère \(f(x) = x^2\) et \(g(x) = 2x\).

1. Factorise \(f(x) - g(x)\).
2. Étudie le signe de \(f(x) - g(x)\).
3. En déduis les positions relatives de leurs courbes et les coordonnées de leurs points communs.

13 Lire une forme canonique ★★★

Soit \(f(x) = 2(x + 1)^2 - 8\).

1. Donne le sommet de la parabole et dresse le tableau de variation.
2. Résous \(f(x) = 0\).
3. Développe \(f(x)\).

14 Le ballon ★★★

Un ballon est lancé verticalement. Sa hauteur en mètres, \(t\) secondes après le lancer, est \(h(t) = -5t^2 + 20t\) pour \(0 \leqslant t \leqslant 4\).

1. Quand le ballon atteint-il sa hauteur maximale, et quelle est-elle ?
2. À quel instant retombe-t-il au sol ?

15 Racine carrée contre identité ★★★

1. Montre que pour tout \(x \geqslant 0\), \(\sqrt{x} - x = \sqrt{x}\,(1 - \sqrt{x})\).
2. En déduis, selon les valeurs de \(x\), la position relative des courbes de \(x \mapsto \sqrt{x}\) et de \(x \mapsto x\).
3. Applique ce résultat pour comparer \(\sqrt{0{,}64}\) et \(0{,}64\), puis \(\sqrt{1{,}21}\) et \(1{,}21\).

16 L’enclos ★★★

Un éleveur dispose de \(40\) m de clôture pour border un enclos rectangulaire. On note \(x\) la longueur d’un côté, en mètres.

1. Montre que l’autre côté mesure \(20 - x\) et que l’aire est \(A(x) = -x^2 + 20x\), pour \(0 \leqslant x \leqslant 20\).
2. Écris \(A(x)\) sous forme canonique.
3. Quelles dimensions donnent l’aire maximale ? Quelle est cette aire ?

17 Parabole et droite sécantes ★★★

On donne \(f(x) = x^2 - 4x + 3\) et \(g(x) = x - 1\) (voir la figure).

1. Montre que \(f(x) - g(x) = (x - 1)(x - 4)\).
2. Résous \(f(x) = g(x)\) et donne les coordonnées des points d’intersection.
3. Détermine les positions relatives de \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\).

18 Vrai ou faux : justifie ★★★

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, en justifiant.

1. La somme de deux fonctions paires définies sur \(\mathbb{R}\) est une fonction paire.
2. Le produit de deux fonctions impaires définies sur \(\mathbb{R}\) est une fonction paire.
3. La fonction inverse est décroissante sur \(\mathbb{R}^*\).
4. Pour tout réel \(x\), \(\sqrt{x^2} = x\).

19 Résoudre avec la forme canonique ★★★

Soit \(f(x) = x^2 + 6x + 5\).

1. Montre que \(f(x) = (x + 3)^2 - 4\).
2. Résous \(f(x) = 0\).
3. Résous \(f(x) = -4\), puis \(f(x) = -5\).

20 Durée d’un trajet ★★★

Un trajet de \(240\) km est effectué à la vitesse moyenne constante de \(v\) km/h. La durée, en heures, est \(t(v) = \dfrac{240}{v}\), pour \(60 \leqslant v \leqslant 120\).

1. Quelle est la durée à \(80\) km/h ?
2. Encadre \(t(v)\).
3. Quelle vitesse donne \(2{,}5\) h de trajet ?
4. Combien de minutes gagne-t-on en passant de \(100\) à \(120\) km/h ?