1 Fonction affine / 3 pts
Une fonction affine \(f\) vérifie \(f(-2) = 9\) et \(f(3) = -1\).
- Calcule son coefficient directeur.
- Détermine \(f(x)\).
- Donne son sens de variation.
2 Comparaisons / 3 pts
Sans calculatrice, justifie :
- compare \((-2{,}6)^2\) et \((-1{,}9)^2\) ;
- compare \(\sqrt{13}\) et \(3{,}5\) ;
- encadre \(\dfrac{1}{x}\) sachant que \(-3 \leqslant x \leqslant -1\).
3 Parité / 3 pts
Les fonctions suivantes sont définies sur \(\mathbb{R}\). Étudie leur parité en justifiant.
- \(f(x) = x^4 + 5x^2 - 2\)
- \(g(x) = 4x^3 - x\)
- \(h(x) = x^2 - 2x\)
4 Un trinôme / 4 pts
Soit \(f(x) = x^2 - 6x + 5\).
- Montre que \(f(x) = (x - 3)^2 - 4\).
- Donne le sommet de la parabole et dresse le tableau de variation de \(f\).
- Résous \(f(x) = 0\).
- L’équation \(f(x) = -6\) a-t-elle des solutions ?
5 Positions relatives / 4 pts
On considère \(f(x) = x^2\) et \(g(x) = 3x - 2\).
- Montre que \(f(x) - g(x) = (x - 1)(x - 2)\).
- Résous \(f(x) = g(x)\).
- Étudie le signe de \(f(x) - g(x)\) et déduis les positions relatives de \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\).
- Donne les coordonnées des points d’intersection.
6 Bénéfice d’un atelier / 3 pts
Un atelier fabrique \(x\) centaines d’objets (\(0 \leqslant x \leqslant 12\)). Son bénéfice, en centaines d’euros, est \(B(x) = -2x^2 + 24x - 40\).
- Montre que \(B(x) = -2(x - 6)^2 + 32\).
- Pour quelle production le bénéfice est-il maximal, et que vaut-il ?
- Pour quelles productions le bénéfice est-il nul ?
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