Théorème de Thalès : exercices de maths 3ème à télécharger en PDF

1 Écrire les égalités ★★★

Dans le triangle \(ABC\), \(M\) est un point de \([AB]\), \(N\) un point de \([AC]\) et les droites \((MN)\) et \((BC)\) sont parallèles. Écris les égalités données par le théorème de Thalès.

2 Le papillon en lettres ★★★

Les droites \((RT)\) et \((SU)\) sont sécantes en \(O\), avec \(R, O, T\) alignés et \(S, O, U\) alignés. On sait que \((RS)\) et \((TU)\) sont parallèles. Écris les égalités de Thalès.

3 Un rapport de réduction ★★★

\(M \in [AB]\) et \(N \in [AC]\) avec \((MN) \parallel (BC)\), \(AM = 3\) cm, \(AB = 12\) cm et \(AC = 20\) cm. Calcule le rapport \(\dfrac{AM}{AB}\) puis la longueur \(AN\).

4 Calculer BC ★★★

\(M \in [AB]\) et \(N \in [AC]\) avec \((MN) \parallel (BC)\), \(AM = 2\) cm, \(AB = 8\) cm et \(MN = 3\) cm. Calcule \(BC\).

5 Calculer AC puis NC ★★★

\(M \in [AB]\) et \(N \in [AC]\) avec \((MN) \parallel (BC)\), \(AM = 5\) cm, \(AB = 15\) cm et \(AN = 4\) cm. Calcule \(AC\) puis \(NC\).

6 Vrai ou faux ? ★★★

\(M \in [AB]\) et \(N \in [AC]\) avec \((MN) \parallel (BC)\), \(AM = 4\), \(AB = 10\), \(AN = 6\) et \(AC = 15\) (en cm). Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, en justifiant.

1. \(\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC}\).
2. \(\dfrac{AM}{MB} = \dfrac{AN}{AC}\).
3. On peut utiliser le théorème de Thalès même si \((MN)\) et \((BC)\) sont seulement perpendiculaires.

7 Lire une échelle ★★★

Une carte est à l’échelle \(\dfrac{1}{25\,000}\).

1. Deux villages sont distants de \(4\) cm sur la carte. Quelle est la distance réelle ?
2. Un sentier réel de \(2{,}5\) km mesure combien de centimètres sur la carte ?

8 Un papillon chiffré ★★★

Les droites \((AB)\) et \((CD)\) se coupent en \(O\), avec \(A, O, B\) alignés et \(C, O, D\) alignés. Les droites \((AC)\) et \((BD)\) sont parallèles. On donne \(OA = 3\) cm, \(OB = 7{,}5\) cm, \(OC = 4\) cm et \(AC = 5\) cm. Calcule \(OD\) et \(BD\).

9 L’ombre de l’arbre ★★★

Un bâton vertical de \(1{,}5\) m est planté de sorte que le bout de son ombre coïncide avec le bout de l’ombre d’un arbre (point \(A\)). Le bâton est à \(2\) m de ce point et le pied de l’arbre à \(9{,}6\) m. Quelle est la hauteur de l’arbre ?

10 Avec des morceaux ★★★

\(M \in [AB]\) et \(N \in [AC]\) avec \((MN) \parallel (BC)\), \(AB = 12\) cm, \(MB = 5\) cm, \(AC = 18\) cm et \(BC = 15{,}6\) cm. Calcule \(AM\), \(AN\) et \(MN\).

11 Parallèles ? Oui (1) ★★★

\(M \in [AB]\) et \(N \in [AC]\) avec \(AM = 2{,}4\) cm, \(AB = 6\) cm, \(AN = 3{,}2\) cm et \(AC = 8\) cm. Les droites \((MN)\) et \((BC)\) sont-elles parallèles ?

12 Parallèles ? Non (2) ★★★

\(M \in [AB]\) et \(N \in [AC]\) avec \(AM = 5\) cm, \(AB = 9\) cm, \(AN = 7\) cm et \(AC = 12\) cm. Les droites \((MN)\) et \((BC)\) sont-elles parallèles ?

13 Agrandir un rectangle ★★★

Un rectangle mesure \(3\) cm sur \(5\) cm. On l’agrandit avec le rapport \(2{,}4\).

1. Quelles sont les dimensions du nouveau rectangle ?
2. Calcule l’aire avant et après l’agrandissement. Par quel nombre l’aire est-elle multipliée ?

14 La maquette de voiture ★★★

Une maquette de voiture est à l’échelle \(\dfrac{1}{20}\).

1. La voiture réelle mesure \(4{,}6\) m de long. Quelle est la longueur de la maquette ?
2. La maquette mesure \(7{,}5\) cm de haut. Quelle est la hauteur réelle de la voiture ?

15 Réciproque en papillon ★★★

Les points \(E, O, F\) sont alignés dans cet ordre, de même que \(G, O, H\). On donne \(OE = 6\) cm, \(OF = 9\) cm, \(OG = 8\) cm et \(OH = 12\) cm. Démontre que \((EG)\) et \((FH)\) sont parallèles.

16 Les diagonales d’un trapèze ★★★

\(ABCD\) est un trapèze de bases \([AB]\) et \([CD]\), avec \(AB = 6\) cm et \(CD = 15\) cm. Ses diagonales \([AC]\) et \([BD]\) se coupent en \(O\) et mesurent \(AC = 14\) cm et \(BD = 21\) cm. Calcule \(OA\), \(OC\), \(OB\) et \(OD\).

17 Le théâtre d’ombres ★★★

Un projecteur \(S\) éclaire un carton \([MN]\) de \(30\) cm de haut, placé à \(2\) m du projecteur, parallèlement à un mur situé à \(5\) m du projecteur. Le bas du carton est à la hauteur de la lampe. Quelle est la hauteur de l’ombre \([PQ]\) sur le mur ?

18 Une équation avec Thalès ★★★

\(M \in [AB]\) et \(N \in [AC]\) avec \((MN) \parallel (BC)\), \(AM = x\) cm, \(MB = 4\) cm, \(AN = 6\) cm et \(NC = 8\) cm.

1. Exprime \(AB\) et \(AC\) en fonction de \(x\) puis trouve \(x\).
2. Sachant que \(BC = 10{,}5\) cm, calcule \(MN\).

19 Démontrer un parallélisme ★★★

\(M \in [AB]\) et \(N \in [AC]\) avec \(AB = 12\) cm, \(MB = 4{,}5\) cm, \(AC = 16\) cm et \(NC = 6\) cm.

1. Démontre que \((MN)\) et \((BC)\) sont parallèles.
2. Sachant que \(BC = 14\) cm, calcule \(MN\).

20 Réduction, côtés et aire ★★★

\(ABC\) est un triangle rectangle en \(B\) avec \(AB = 14\) cm, \(BC = 10{,}5\) cm et \(AC = 17{,}5\) cm. Le point \(M\) de \([AB]\) vérifie \(AM = 6\) cm, et la parallèle à \((BC)\) passant par \(M\) coupe \([AC]\) en \(N\).

1. Calcule le rapport de réduction, puis \(AN\) et \(MN\).
2. Calcule l’aire de \(ABC\), puis l’aire de \(AMN\).