Statistiques descriptives : corrigé du contrôle de maths 2de

Rate this post

Corrigé du contrôle avec le barème détaillé. Compte tes points et repère ce qu’il faut revoir.

Durée conseillée : 45 minutes. Barème sur 20 points. Calculatrice autorisée seulement quand l’énoncé le précise.

Sommaire

Somme \( = 154 \), donc \( \bar{x} = \dfrac{154}{11} = 14 \) min. (1 pt)
Série rangée : 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18 ; 19. Médiane : 6ème valeur, \( \text{Me} = 14 \) (1 pt). \( \dfrac{11}{4} = 2{,}75 \) donc rang 3 : \( Q_1 = 11 \) (0,75 pt). \( \dfrac{33}{4} = 8{,}25 \) donc rang 9 : \( Q_3 = 17 \) (0,75 pt).
Étendue : \( 19 - 9 = 10 \) min (0,25 pt). Écart interquartile : \( 17 - 11 = 6 \) min (0,25 pt).

\( \dfrac{3}{20} = 15\,\% \) ; \( \dfrac{6}{20} = 30\,\% \) ; \( \dfrac{5}{20} = 25\,\% \) ; \( \dfrac{4}{20} = 20\,\% \) ; \( \dfrac{2}{20} = 10\,\% \). (1 pt)
\( \bar{x} = \dfrac{0\times3+1\times6+2\times5+3\times4+4\times2}{20} = \dfrac{36}{20} = 1{,}8 \) buts par match. (1 pt)
Effectifs cumulés : 3 ; 9 ; 14 ; 18 ; 20. Médiane : moyenne des 10ème et 11ème valeurs, toutes deux égales à 2, donc \( \text{Me} = 2 \) (0,5 pt). \( \dfrac{20}{4} = 5 \) donc \( Q_1 \) est la 5ème valeur : \( Q_1 = 1 \) (0,5 pt). \( \dfrac{60}{4} = 15 \) donc \( Q_3 \) est la 15ème valeur : \( Q_3 = 3 \) (0,5 pt).
\( V = \dfrac{3\times0+6\times1+5\times4+4\times9+2\times16}{20} - 1{,}8^2 = \dfrac{94}{20} - 3{,}24 = 4{,}7 - 3{,}24 = 1{,}46 \) (0,25 pt), \( \sigma = \sqrt{1{,}46} \approx 1{,}21 \) (0,25 pt).

Étendue : \( 19 - 4 = 15 \) (0,5 pt). Écart interquartile : \( 14 - 9 = 5 \) (0,5 pt).
Vrai : \( Q_1 = 9 \) est la plus petite valeur telle qu’au moins 25 % des notes lui soient inférieures ou égales ; la valeur précédente de la série ne remplit pas cette condition, donc moins de 25 % des notes sont strictement inférieures à 9, et au moins 75 % sont supérieures ou égales à 9 (1 pt).
\( Q_3 = 14 \) : au moins 75 % des 28 élèves ont une note inférieure ou égale à 14, soit au moins \( 0{,}75 \times 28 = 21 \) élèves (1 pt).
Vrai : au moins 21 élèves ont une note \( \le 14 \), donc au plus \( 28 - 21 = 7 \) ont une note strictement supérieure à 14 (1 pt).

\( \bar{x}_P = \dfrac{60}{5} = 12 \) cm et \( \bar{x}_Q = \dfrac{60}{5} = 12 \) cm. (1 pt)
P : écarts \( -4 ; -2 ; 0 ; 2 ; 4 \), \( V_P = \dfrac{16+4+0+4+16}{5} = 8 \), \( \sigma_P \approx 2{,}83 \) (1 pt). Q : écarts \( -1 ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 \), \( V_Q = \dfrac{2}{5} = 0{,}4 \), \( \sigma_Q \approx 0{,}63 \) (1 pt).
Les deux ateliers ont la même moyenne (12 cm), mais l’écart type de Q est bien plus petit que celui de P : l’atelier Q produit des tiges plus régulières, plus proches de 12 cm. (1 pt)

Total des points : \( 30 \times 12 + 20 \times 13{,}5 = 360 + 270 = 630 \) (1,5 pt). Moyenne : \( \dfrac{630}{50} = 12{,}6 \) (0,5 pt).
Le total est \( 5 \times 10 = 50 \) (1 pt). Donc \( 7 + 12 + 9 + x + 11 = 50 \), soit \( 39 + x = 50 \) et \( x = 11 \) (1 pt).