Probabilités et échantillonnage : contrôle de maths 2de à télécharger en PDF

1 Le sac de jetons / 3 pts

Un sac contient 25 jetons indiscernables : 9 rouges, 7 verts, 5 jaunes et 4 noirs. On en tire un au hasard.

1. Calcule la probabilité de tirer un jeton rouge.
2. Calcule la probabilité de ne pas tirer un jeton noir.
3. Calcule la probabilité de tirer un jeton rouge ou vert.

2 La médiathèque / 4 pts

Une médiathèque a 150 abonnés. 48 adultes empruntent des livres, 22 adultes des jeux, 30 enfants des livres et 50 enfants des jeux. On choisit un abonné au hasard. On note \(A\) : « adulte » et \(L\) : « emprunte des livres ».

1. Construis le tableau croisé avec les totaux.
2. Calcule \(P(A)\) et \(P(L)\).
3. Calcule \(P(A \cap L)\).
4. Calcule \(P(A \cup L)\).

3 Le dé à douze faces / 4 pts

Un dé équilibré à 12 faces est numéroté de 1 à 12. On note \(A\) : « multiple de 3 » et \(B\) : « nombre pair ».

1. Donne les issues de \(A\), de \(B\) et de \(A \cap B\).
2. Calcule \(P(A)\), \(P(B)\) et \(P(A \cap B)\).
3. Calcule \(P(A \cup B)\).
4. Calcule la probabilité que le résultat ne soit ni un multiple de 3 ni un nombre pair.

4 Deux tirages avec remise / 4 pts

Une urne contient 4 boules vertes et 1 boule rouge. On tire une boule, on la remet, puis on en tire une seconde.

1. Construis l’arbre pondéré.
2. Calcule la probabilité d’obtenir deux boules vertes.
3. Calcule la probabilité d’obtenir deux couleurs différentes.
4. Calcule la probabilité d’obtenir au moins une boule verte.

5 Une proportion à tester / 3 pts

Une entreprise affirme que 70 % de ses colis arrivent en moins de 48 heures. On suit \(n = 100\) colis.

1. Détermine l’intervalle de fluctuation.
2. Sur l’échantillon, 66 colis sont arrivés à temps. Que peut-on dire ?
3. Dans un autre échantillon, 87 colis sont arrivés à temps. Que peut-on dire ?

6 Simuler un dé / 2 pts

1. Écris une formule de tableur qui simule un lancer d’un dé équilibré à 8 faces.
2. Pourquoi la fréquence d’une face est-elle plus stable sur 5 000 simulations que sur 20 ?