Logique et algorithmique : contrôle de maths 2de à télécharger en PDF

1 Implication, réciproque, contraposée / 4 pts

On considère l’implication : « si un entier est multiple de \(12\), alors il est multiple de \(4\) ».

1. Cette implication est-elle vraie ? Justifie.
2. Écris sa réciproque. Est-elle vraie ? Si non, donne un contre-exemple.
3. Écris sa contraposée.

2 Quantificateurs / 3 pts

Dis si chaque proposition est vraie ou fausse, en justifiant.

1. \(\forall x \in \mathbb{R},\ (x - 1)^2 \geqslant 0\)
2. \(\exists x \in \mathbb{R},\ (x - 2)^2 \lt 0\)
3. \(\forall n \in \mathbb{N},\ n^2 \geqslant 2n\)

3 Prouver ou réfuter / 3 pts

1. Démontre que la somme de trois entiers consécutifs est un multiple de \(3\).
2. Le produit de deux entiers consécutifs est-il toujours un multiple de \(3\) ?

4 Tableau de suivi / 4 pts

Voici un programme.

a = 2
b = 5
for i in range(1, 4):
    a = a + b
    b = b - 1
print(a, b)

Dresse le tableau de suivi de \(a\) et \(b\) pour chaque valeur de \(i\) et donne ce que le programme affiche.

5 Une boucle tant que / 3 pts

Voici un programme.

u = 2
k = 0
while u < 150:
    u = u * 3
    k = k + 1
print(u, k)

Donne les valeurs successives de \(u\), puis ce que le programme affiche.

6 Écrire un programme / 3 pts

Écris un programme Python qui calcule combien d’entiers de \(1\) à \(100\) sont multiples de \(7\), puis donne le résultat qu’il affiche.