Racines carrées : exercices de maths 3ème à télécharger en PDF

1 Carrés à connaître ★★★

Calcule de tête : \(9^2\) ; \(13^2\) ; \(14^2\) ; \(20^2\) ; \(0{,}7^2\).

2 Racines exactes ★★★

Donne la valeur exacte : \(\sqrt{144}\) ; \(\sqrt{169}\) ; \(\sqrt{0{,}64}\) ; \(\sqrt{900}\) ; \(\sqrt{0}\).

3 Vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque égalité est vraie ou fausse, et justifie.

1. \(\sqrt{49} = \pm 7\)
2. \(\left(\sqrt{5}\right)^2 = 5\)
3. \(\sqrt{9} + \sqrt{16} = \sqrt{25}\)
4. \(\sqrt{-16} = -4\)

4 Encadrer et placer ★★★

a) Sans calculatrice, encadre par deux entiers consécutifs : \(\sqrt{20}\) ; \(\sqrt{50}\) ; \(\sqrt{115}\).

b) À la calculatrice, place \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{5}\) et \(\sqrt{10}\) sur la droite graduée ci-dessous (une graduation = \(0{,}1\)).

5 Côté d’un carré ★★★

Calcule le côté d’un carré d’aire \(81\) cm², puis celui d’un carré d’aire \(30\) cm² (valeur exacte et arrondi au centième).

6 Carré d’une racine ★★★

Calcule : \(A = \left(\sqrt{11}\right)^2\) ; \(B = \sqrt{8^2}\) ; \(C = \left(\sqrt{6}\right)^2 + 1\).

7 Premières équations ★★★

Résous : a) \(x^2 = 49\) ; b) \(x^2 = 0{,}16\) ; c) \(x^2 = -4\).

8 Produits de racines ★★★

Calcule en utilisant \(\sqrt{a}\times\sqrt{b} = \sqrt{ab}\) : \(\sqrt{5} \times \sqrt{20}\) ; \(\sqrt{2} \times \sqrt{8}\) ; \(\sqrt{3} \times \sqrt{27}\).

9 Quotients de racines ★★★

Calcule : \(\dfrac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}\) ; \(\sqrt{\dfrac{121}{9}}\) ; \(\dfrac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}\).

10 Simplifier ★★★

Écris sous la forme \(a\sqrt{b}\), avec \(b\) le plus petit possible : \(\sqrt{50}\) ; \(\sqrt{12}\) ; \(\sqrt{98}\) ; \(\sqrt{75}\) ; \(\sqrt{28}\).

11 Rentrer sous la racine ★★★

Écris sous la forme \(\sqrt{n}\) avec \(n\) entier : \(3\sqrt{7}\) ; \(5\sqrt{2}\) ; \(2\sqrt{10}\) ; \(10\sqrt{3}\).

12 Réduire des sommes ★★★

Écris le plus simplement possible : \(A = 3\sqrt{5} + 4\sqrt{5} - 2\sqrt{5}\) ; \(B = \sqrt{12} + \sqrt{27}\) ; \(C = \sqrt{50} - \sqrt{8}\).

13 Équations à transformer ★★★

Résous : a) \(3x^2 = 48\) ; b) \(x^2 - 7 = 18\) ; c) \(x^2 = 10\).

14 Le jardin carré ★★★

Un jardin carré a une aire de \(180\) m². Donne la longueur de son côté sous la forme \(a\sqrt{b}\), puis sa valeur arrondie au centimètre. Combien de mètres de grillage faut-il pour en faire le tour (arrondi au centimètre) ?

15 Développer avec des racines ★★★

Développe et réduis : \(A = (2 + \sqrt{3})^2\) ; \(B = (\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1)\) ; \(C = (3\sqrt{2})^2\) ; \(D = (\sqrt{7} - 2)^2\).

16 Vrai ou faux justifié ★★★

Les affirmations suivantes sont-elles vraies ? Justifie.

1. Pour tous \(a\) et \(b\) positifs, \(\sqrt{a + b} = \sqrt{a} + \sqrt{b}\).
2. \(\sqrt{(-3)^2} = -3\).
3. \(\dfrac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} = 5\).

17 Pythagore et racines ★★★

Le triangle \(ABC\) est rectangle en \(A\), avec \(AB = 2\sqrt{3}\) cm et \(AC = 3\sqrt{2}\) cm. Calcule la valeur exacte de \(BC\), puis son arrondi au centième.

18 Compter des entiers ★★★

Combien y a-t-il d’entiers \(n\) tels que \(6 < \sqrt{n} < 7\) ? Donne le plus petit et le plus grand.

19 Quotients simplifiés ★★★

Écris sous la forme d’un nombre entier : \(A = \dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}\) ; \(B = \dfrac{\sqrt{75} + \sqrt{12}}{\sqrt{3}}\) ; \(C = \dfrac{5\sqrt{8}}{\sqrt{2}}\).

20 Le disque ★★★

Un disque a une aire de \(50\pi\) cm². Calcule son rayon sous la forme \(a\sqrt{b}\), puis arrondi au millimètre. Rappel : l’aire d’un disque de rayon \(r\) est \(\pi r^2\).