Proportionnalité : exercices corrigés de maths 5ème à télécharger en PDF

1 Tableaux proportionnels ? ★★★

a) \(\dfrac{7}{2} = 3{,}5\) ; \(\dfrac{14}{4} = 3{,}5\) ; \(\dfrac{35}{10} = 3{,}5\). Les quotients sont égaux : le tableau est proportionnel, de coefficient \(3{,}5\).

b) \(\dfrac{9}{3} = 3\) mais \(\dfrac{15}{6} = 2{,}5\). Les quotients sont différents : le tableau n’est pas proportionnel.

c) \(\dfrac{2}{5} = 0{,}4\) ; \(\dfrac{6}{15} = 0{,}4\) ; \(\dfrac{10}{25} = 0{,}4\) : proportionnel, de coefficient \(0{,}4\).

2 Vrai ou faux ? ★★★

1. Vrai : chaque stylo coûte 1,25 €, donc le prix est le nombre de stylos multiplié par \(1{,}25\).
2. Faux : un enfant de 2 ans mesure environ 85 cm, pas la moitié de la taille d’un enfant de 4 ans ; la croissance n’est pas régulière.
3. Vrai : le périmètre vaut \(4 \times c\), le coefficient est \(4\).
4. Faux : un carré de côté 1 cm a une aire de 1 cm², un carré de côté 2 cm a une aire de 4 cm². Le côté est multiplié par 2 mais l’aire par 4.

3 Compléter un tableau ★★★

Le coefficient est \(\dfrac{5}{2} = 2{,}5\) : 1 kg coûte 2,50 €. Pour 4 kg : \(5 \times 2 = 10\) €. Pour la dernière colonne : \(25 \div 2{,}5 = 10\) kg.

Le tableau complété contient 4 kg pour 10 € et 10 kg pour 25 €.

4 Imprimante ★★★

1. \(90 \div 6 = 15\). Elle imprime 15 pages par minute.
2. \(20 \times 15 = 300\). En 20 minutes, elle imprime 300 pages.

5 Places de cinéma ★★★

Le prix d’une place est \(30 \div 4 = 7{,}5\) €. Pour 10 places : \(10 \times 7{,}5 = 75\) €.

Vérification : 10 places, c’est 2 fois 4 places plus 2 places, soit \(60 + 15 = 75\) €. Les 10 places coûtent 75 €.

6 Plan d’une chambre ★★★

1. \(7 \times 100 = 700\) cm, soit 7 m. La pièce mesure 7 m de long.
2. 4,5 m \(= 450\) cm, puis \(450 \div 100 = 4{,}5\). Sur le plan, le salon mesure 4,5 cm.

7 Une course de footing ★★★

1. 40 min \(= \dfrac{2}{3}\) h, donc \(v = \dfrac{6}{2/3} = 6 \times \dfrac{3}{2} = 9\). Sa vitesse est de 9 km/h.
2. \(t = \dfrac{15}{9} = \dfrac{5}{3}\) h, soit 1 h 40 min. Il lui faut 1 h 40 min.

8 Lire un graphique ★★★

1. Oui : les points sont alignés sur une droite qui passe par l’origine.
2. Le point A donne \(\dfrac{3}{50} = 0{,}06\). Le coefficient est \(0{,}06\) : la voiture consomme 0,06 L par kilomètre, soit 6 L pour 100 km.
3. \(180 \times 0{,}06 = 10{,}8\) L. Il faut 10,8 L pour 180 km.
4. \(12 \div 0{,}06 = 200\). Avec 12 L, on parcourt 200 km.

9 Points alignés avec l’origine ★★★

\(\dfrac{5}{2} = 2{,}5\) ; \(\dfrac{10}{4} = 2{,}5\) ; \(\dfrac{25}{10} = 2{,}5\) ; mais \(\dfrac{16}{6} \approx 2{,}67\).

Les points A, B et D sont alignés avec l’origine, et la droite a pour coefficient \(2{,}5\). Le point C n’est pas sur cette droite : \(6 \times 2{,}5 = 15 \neq 16\).

10 Gâteau pour dix ★★★

On passe de 6 à 10 personnes : le coefficient est \(\dfrac{10}{6} = \dfrac{5}{3}\).

Farine : \(240 \times \dfrac{5}{3} = 400\) g. Sucre : \(150 \times \dfrac{5}{3} = 250\) g. Œufs : \(3 \times \dfrac{5}{3} = 5\). Lait : \(18 \times \dfrac{5}{3} = 30\) cl.

Pour 10 personnes, il faut 400 g de farine, 250 g de sucre, 5 œufs et 30 cl de lait.

11 Entre deux villes ★★★

1. \(7{,}5 \times 200\,000 = 1\,500\,000\) cm \(= 15\) km. Les villes sont à 15 km.
2. 42 km \(= 4\,200\,000\) cm, puis \(4\,200\,000 \div 200\,000 = 21\). Sur la carte, les villages sont à 21 cm.

12 Mélange de peinture ★★★

Une « dose » contient \(2 + 3 = 5\) pots. Pour 35 pots, il faut \(35 \div 5 = 7\) doses.

Jaune : \(2 \times 7 = 14\) pots. Bleu : \(3 \times 7 = 21\) pots. Vérification : \(14 + 21 = 35\).

Il faut 14 pots de jaune et 21 pots de bleu.

13 Trottinette en libre-service ★★★

Prix pour 5 min : \(3 + 5 \times 0{,}2 = 4\) € ; pour 10 min : \(3 + 2 = 5\) € ; pour 20 min : \(3 + 4 = 7\) €.

On double la durée de 10 à 20 min, mais le prix passe de 5 € à 7 € et non à 10 €. De plus \(\dfrac{4}{5} = 0{,}8\) alors que \(\dfrac{5}{10} = 0{,}5\). Les quotients sont différents : le prix n’est pas proportionnel à la durée.

14 Vitesses et conversions ★★★

1. \(\dfrac{108\,000}{3\,600} = 30\). Le guépard court à 30 m/s.
2. \(t = \dfrac{450}{30} = 15\) s. Il met 15 s.
3. Sa vitesse est \(10\) m/s \(= 10 \times 3{,}6 = 36\) km/h.

15 Train ou voiture ? ★★★

1. Train : 1 h 45 min \(= 1{,}75\) h, donc \(v = \dfrac{168}{1{,}75} = 96\) km/h. Voiture : 1 h 30 min \(= 1{,}5\) h, donc \(v = \dfrac{135}{1{,}5} = 90\) km/h.
2. \(96 > 90\) : le train est plus rapide.
3. \(t = \dfrac{240}{96} = 2{,}5\) h, soit 2 h 30 min.

16 Aller et retour ★★★

Aller : \(\dfrac{120}{60} = 2\) h. Retour : \(\dfrac{120}{40} = 3\) h. Durée totale : 5 h pour \(2 \times 120 = 240\) km.

Vitesse moyenne : \(\dfrac{240}{5} = 48\) km/h. Léa a tort : la vitesse moyenne est de 48 km/h, car il passe plus de temps à la vitesse la plus faible.

17 Un terrain à l’échelle ★★★

1. \(8 \times 500 = 4\,000\) cm \(= 40\) m et \(5 \times 500 = 2\,500\) cm \(= 25\) m.
2. \(40 \times 25 = 1\,000\) m². Le terrain a une aire de 1 000 m².
3. L’aire du dessin est \(8 \times 5 = 40\) cm². L’aire réelle vaut \(1\,000\) m² \(= 10\,000\,000\) cm², et \(10\,000\,000 \div 40 = 250\,000 = 500^2\). Pour les aires, on multiplie par le carré du dénominateur de l’échelle.

18 Deux robinets ★★★

1. \(\dfrac{450}{18} = 25\) min avec le premier robinet seul.
2. Ensemble, le débit est \(18 + 12 = 30\) L/min. Le temps est \(\dfrac{450}{30} = 15\) min.

19 Euros et dollars ★★★

1. \(55 \times 1{,}1 = 60{,}5\). 55 € valent 60,50 dollars.
2. \(66 \div 1{,}1 = 60\). 66 dollars valent 60 €.
3. Le jeu coûte 60 € aux États-Unis contre 58 € en France : il est moins cher en France.

20 Deux cyclistes ★★★

1. Lina : \(\dfrac{80}{4} = 20\) km/h. Hugo : \(\dfrac{60}{4} = 15\) km/h.
2. Après 6 h : Lina a parcouru \(20 \times 6 = 120\) km, Hugo \(15 \times 6 = 90\) km. L’écart est de 30 km.
3. Lina : \(\dfrac{100}{20} = 5\) h. Hugo : \(\dfrac{100}{15} = \dfrac{20}{3}\) h \(= 6\) h 40 min.