Probabilités : exercices de maths 5ème à télécharger en PDF

1 Hasard ou pas ? ★★★

Parmi ces expériences, lesquelles sont aléatoires ?

1. Lancer un dé.
2. Calculer \(6 \times 7\).
3. Tirer une carte au hasard dans un jeu.
4. Chercher quel jour vient après le mardi.
5. Faire tourner une roue de loterie.

2 Issues d’un dé à 8 faces ★★★

On lance un dé équilibré à huit faces numérotées de \(1\) à \(8\).

1. Combien y a-t-il d’issues ? Liste-les.
2. Quelles issues réalisent l’événement \(A\) « obtenir un nombre premier » ?
3. Quelles issues réalisent l’événement \(B\) « obtenir un multiple de 3 » ?

3 Certain, impossible ou possible ? ★★★

Un sac contient six jetons verts numérotés de \(1\) à \(6\). On en tire un au hasard. Pour chaque événement, dis s’il est certain, impossible ou seulement possible, puis donne sa probabilité.

1. \(A\) : « le jeton est vert ».
2. \(B\) : « le jeton est rouge ».
3. \(C\) : « le numéro est pair ».
4. \(D\) : « le numéro est inférieur à 10 ».

4 Dix jetons numérotés ★★★

Un sac contient dix jetons identiques numérotés de \(1\) à \(10\). On tire un jeton au hasard. Calcule la probabilité de :

1. tirer le \(7\) ;
2. tirer un nombre pair ;
3. tirer un multiple de \(5\) ;
4. tirer un nombre supérieur à \(10\).

5 Lire l’échelle des probabilités ★★★

Un sac contient \(10\) jetons : \(2\) verts, \(3\) jaunes et \(5\) bleus. Sur l’échelle ci-dessous, les points \(A\), \(B\) et \(C\) indiquent les probabilités de tirer un jeton bleu, un jeton vert et un jeton jaune, mais dans un ordre inconnu.

1. Associe chaque point à sa couleur.
2. Où placerais-tu l’événement « le jeton n’est pas bleu » ?

6 Peut-on avoir cette probabilité ? ★★★

Parmi ces nombres, lesquels peuvent être la probabilité d’un événement ? Justifie.

\(0{,}7\) ; \(1{,}3\) ; \(-0{,}2\) ; \(\dfrac{3}{5}\) ; \(0\) ; \(150\,\%\) ; \(25\,\%\) ; \(\dfrac{7}{4}\).

7 Calculer le contraire ★★★

Donne la probabilité de l’événement contraire dans chaque cas.

1. \(P(A) = 0{,}35\)
2. \(P(B) = \dfrac{3}{8}\)
3. \(P(C) = 1\)
4. \(P(D) = 0{,}08\)

8 La roue de la kermesse ★★★

À la kermesse, on fait tourner la roue ci-dessous, partagée en \(10\) secteurs identiques. La flèche fixe s’arrête au hasard sur un secteur.

Calcule la probabilité d’obtenir : a) un secteur bleu ; b) un secteur violet ; c) un secteur qui n’est pas orange ; d) un secteur orange ou violet.

9 La boîte de bonbons ★★★

Une boîte contient \(20\) bonbons identiques au toucher : \(9\) caramels, \(6\) fraises et \(5\) citrons. Maëlle prend un bonbon sans regarder.

Quelle est la probabilité qu’elle obtienne : a) une fraise ; b) un bonbon qui n’est pas au citron ; c) un caramel ou une fraise ? Compare les réponses b et c.

10 Une lettre au hasard ★★★

On écrit chaque lettre du mot PROBABILITE sur un jeton, puis on tire un jeton au hasard. Calcule la probabilité de tirer : a) la lettre B ; b) une voyelle ; c) une consonne ; d) la lettre Z.

11 Une série de lancers de pièce ★★★

Inès lance \(50\) fois une pièce de monnaie et obtient \(29\) fois « pile ».

1. Calcule la fréquence de « pile », puis celle de « face ».
2. Quelle est la probabilité théorique de « pile » avec une pièce équilibrée ? Les résultats d’Inès sont-ils surprenants ?

12 Au jeu de 32 cartes ★★★

Un jeu de \(32\) cartes comprend \(4\) couleurs (cœur, carreau, trèfle, pique) de \(8\) cartes chacune : 7, 8, 9, 10, valet, dame, roi, as. On tire une carte au hasard. Calcule la probabilité d’obtenir : a) un as ; b) un cœur ; c) une figure (valet, dame ou roi) ; d) une carte qui n’est pas un as.

13 Vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, et justifie.

1. « Si je lance une pièce deux fois et que j’obtiens deux fois « pile », la pièce est truquée. »
2. « La probabilité d’un événement peut valoir \(1{,}5\). »
3. « Si \(P(A) = 0{,}4\), alors \(P(\text{non } A) = 0{,}6\). »
4. « Avec un dé équilibré, obtenir un nombre pair est aussi probable qu’obtenir un nombre impair. »

14 Analyser un diagramme ★★★

Anaïs lance \(40\) fois un dé à six faces et note ses résultats dans le diagramme ci-dessous.

1. Vérifie que le diagramme représente bien \(40\) lancers.
2. Calcule la fréquence du \(6\), en fraction puis en pourcentage.
3. Calcule la fréquence d’un résultat pair. Est-elle proche de la probabilité théorique ?

15 Le dé à douze faces ★★★

On lance un dé équilibré à douze faces numérotées de \(1\) à \(12\). On considère : \(A\) « obtenir un multiple de 3 », \(B\) « obtenir un diviseur de 12 », \(C\) « obtenir un nombre premier ». Calcule \(P(A)\), \(P(B)\), \(P(C)\) puis \(P(\text{non } C)\).

16 Les billes de Noé ★★★

Dans un sac de \(24\) billes rouges et bleues, la probabilité de tirer une bille rouge est \(\dfrac{3}{8}\).

1. Combien y a-t-il de billes rouges ? de billes bleues ?
2. Noé ajoute \(8\) billes rouges dans le sac. Quelle est maintenant la probabilité de tirer une bille rouge ?

17 Un jeu équitable ? ★★★

Lina et Malo jouent avec quinze jetons identiques numérotés de \(1\) à \(15\), placés dans un sac. On tire un jeton. Lina gagne si le numéro est un multiple de \(4\), Malo gagne si le numéro est un nombre premier.

1. Calcule la probabilité que Lina gagne, puis celle que Malo gagne. Le jeu est-il équitable ?
2. Quelle est la probabilité que personne ne gagne ?

18 Composer un sac ★★★

Tu dois remplir un sac de \(20\) jetons rouges, verts et bleus tel que \(P(\text{rouge}) = 0{,}35\) et \(P(\text{vert}) = 0{,}25\). Combien de jetons de chaque couleur faut-il ? Quelle est alors \(P(\text{bleu})\) ?

19 Un dé en forme de pyramide ★★★

Sofia teste un dé à quatre faces numérotées de \(1\) à \(4\). Elle le lance \(120\) fois et note : \(1\) : \(27\) fois, \(2\) : \(33\) fois, \(3\) : \(31\) fois, \(4\) : \(29\) fois.

1. Calcule la fréquence de chaque face.
2. Compare avec la probabilité théorique d’un dé équilibré. Peut-on penser que le dé est truqué ?
3. Si elle le lançait \(1\,200\) fois, combien de fois environ s’attendrait-elle à obtenir un \(3\) ?

20 Choisir un élève ★★★

Dans une classe de \(25\) élèves, on choisit un élève au hasard pour présenter un exposé. La probabilité qu’il porte des lunettes est \(0{,}28\).

1. Combien d’élèves portent des lunettes ? Combien n’en portent pas ?
2. Quelle est la probabilité que l’élève choisi ne porte pas de lunettes ?
3. La classe compte \(10\) garçons, dont \(4\) portent des lunettes. Quelle est la probabilité de choisir un garçon sans lunettes ?