Probabilités : corrigé du contrôle de maths 5ème à télécharger en PDF

1 Neuf cartes / 4 pts

1. On ne peut pas prévoir quelle carte sera retournée : l’expérience est aléatoire. Les issues sont \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\) (1 pt).
2. Les nombres premiers sont \(2, 3, 5, 7\) : \(4\) issues favorables sur \(9\) équiprobables (1 pt), donc \(P(A) = \dfrac{4}{9}\) (1 pt).
3. « Supérieur à 9 » est impossible, de probabilité \(0\) ; « inférieur ou égal à 9 » est certain, de probabilité \(1\) (1 pt).

2 Le bocal de bonbons / 5 pts

Les \(25\) bonbons sont équiprobables.

1. \(P = \dfrac{10}{25} = \dfrac{2}{5}\) (1 pt).
2. \(P = \dfrac{8}{25}\) (1 pt).
3. \(10 + 7 = 17\) bonbons conviennent : \(P = \dfrac{17}{25}\) (1 pt).
4. \(P = 1 - \dfrac{8}{25} = \dfrac{17}{25}\) (1 pt).
5. Il n’y a aucun bonbon à la fraise : l’événement est impossible, \(P = 0\) (1 pt).

3 Valeurs de probabilités / 3 pts

1. \(P(\text{non } A) = 1 - 0{,}12 = 0{,}88\) (1 pt).
2. \(P(\text{non } B) = 1 - \dfrac{7}{20} = \dfrac{13}{20}\) (1 pt).
3. Non : une probabilité ne peut pas dépasser \(1\), donc \(P(C) = 1{,}2\) est impossible (1 pt).

4 La roue tourne / 4 pts

1. On vérifie \(22 + 19 + 21 + 18 = 80\). Vert : \(\dfrac{22}{80} = 0{,}275\) ; rouge : \(\dfrac{19}{80} = 0{,}2375\) ; bleu : \(\dfrac{21}{80} = 0{,}2625\) ; jaune : \(\dfrac{18}{80} = 0{,}225\) (2 pts).
2. Les quatre secteurs sont identiques : \(P(\text{vert}) = \dfrac{1}{4} = 0{,}25\) (1 pt).
3. Non. Les fréquences sont toutes proches de \(0{,}25\) ; un petit écart est normal quand on répète une expérience aléatoire, et rien ne prouve que la roue est truquée (1 pt).

5 Le club de sport / 4 pts

1. \(P(\text{judo}) = \dfrac{16}{40} = \dfrac{2}{5}\) (1 pt).
2. \(14 + 10 = 24\) adhérents : \(P = \dfrac{24}{40} = \dfrac{3}{5}\) (1 pt).
3. Le contraire est « il ne fait pas de judo » ; sa probabilité est \(1 - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{5}\) (1 pt).
4. Le club compte \(46\) adhérents, dont \(10 + 6 = 16\) d’escrime : \(P = \dfrac{16}{46} = \dfrac{8}{23}\) (1 pt).