Nombres et calculs : corrigé du contrôle de maths 2de à télécharger en PDF

1 Ensembles de nombres / 3 pts

a) \(\dfrac{-20}{5}=-4\in\mathbb{Z}\) (0,5 pt) ; \(1{,}375\in\mathbb{D}\) (0,5 pt) ; \(\dfrac{5}{6}\in\mathbb{Q}\) (0,5 pt) ; \(\sqrt{20}\in\mathbb{R}\), irrationnel (0,5 pt).

b) Faux : \(\sqrt{2}\) et \(-\sqrt{2}\) sont irrationnels et leur somme vaut \(0\), rationnel (1 pt).

2 Racines carrées / 4 pts

a) \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), \(2\sqrt{27}=6\sqrt{3}\) (1 pt) ; \(A=(5-2+6)\sqrt{3}=9\sqrt{3}\) (1 pt). b) \(B=7-4=3\) (1 pt). c) \(C=\dfrac{14\sqrt{7}}{7}=2\sqrt{7}\) (1 pt).

3 Puissances / 3 pts

a) \(2^{6-4-3}=2^{-1}=\dfrac{1}{2}\) (1 pt). b) \(20\times10^3=2\times10^4\) (1 pt). c) \(7{,}4\times10^8\) (1 pt).

4 Intervalles / 4 pts

a) \(I\cap J=[1\,;4]\) (1 pt) ; \(I\cup J=]-3\,;9[\) (1 pt). b) \(4\in J\) : vrai ; \(9\in J\) : faux ; \(-3\in I\) : faux ; \(1\in I\) : vrai (0,5 pt chacune).

5 Valeur absolue / 3 pts

a) \(|4-(-2{,}5)|=6{,}5\) (1 pt). b) \(x+3=7\) ou \(x+3=-7\) : \(x=4\) ou \(x=-10\) (1 pt). c) \(6-1{,}5\le x\le6+1{,}5\) : \(x\in[4{,}5\,;7{,}5]\) (1 pt).

6 Encadrement / 3 pts

a) \(1{,}7^2=2{,}89\lt 3\lt 3{,}24=1{,}8^2\), donc \(1{,}7\lt \sqrt{3}\lt 1{,}8\) (1 pt). b) \(6{,}8\lt 4\sqrt{3}\lt 7{,}2\) (1 pt). c) \(4\sqrt{3}\approx6{,}93\) m (1 pt).