Pourcentages : exercices corrigés de maths 5ème à télécharger en PDF

1 Lire une grille ★★★

a) Il y a 27 cases coloriées sur 100 : \(\dfrac{27}{100} = 27\,\% = 0{,}27\).

b) \(100 - 27 = 73\) cases ne sont pas coloriées, ce qui représente \(73\,\%\) de la grille (on retrouve bien \(27 + 73 = 100\)).

2 Fractions et décimaux vers pourcentages ★★★

Un pourcentage se lit en centièmes.

a) \(3\,\%\) ; b) \(47\,\%\) ; c) \(0{,}64 = \dfrac{64}{100} = 64\,\%\) ; d) \(0{,}05 = \dfrac{5}{100} = 5\,\%\) ; e) \(\dfrac{100}{100} = 100\,\%\), c’est le tout.

3 Pourcentages vers fractions ★★★

On écrit d’abord la fraction sur 100, puis on simplifie.

• \(8\,\% = \dfrac{8}{100} = \dfrac{2}{25} = 0{,}08\) ;
• \(60\,\% = \dfrac{60}{100} = \dfrac{3}{5} = 0{,}6\) ;
• \(45\,\% = \dfrac{45}{100} = \dfrac{9}{20} = 0{,}45\) ;
• \(90\,\% = \dfrac{90}{100} = \dfrac{9}{10} = 0{,}9\).

4 Calcul mental de parts ★★★

a) La moitié de 86 : \(43\). b) Le quart de 80 : \(20\). c) Le dixième de 350 : \(35\). d) \(20\,\% = 2 \times 10\,\%\) et \(10\,\%\) de 45 vaut 4,5, donc \(9\). e) \(75\,\% = \dfrac{3}{4}\) : le quart de 40 est 10, donc \(3 \times 10 = 30\). f) Le centième de 700 : \(7\).

5 Vrai ou faux ? ★★★

1. Vrai : 50 % est la moitié, et la moitié de 30 est 15.
2. Faux : \(25\,\% = \dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}\), et \(\dfrac{1}{5} = 20\,\%\).
3. Faux : \(0{,}3 = 0{,}30 = 30\,\%\).
4. Vrai : le dixième de 90 est 9.
5. Faux : \(20\,\%\) de 50 vaut 10, alors que \(20\,\%\) de 100 vaut 20 ; le pourcentage dépend de la quantité.

6 Le sac de billes ★★★

a) \(0{,}35 \times 40 = 14\). Il y a 14 billes bleues.

b) \(40 - 14 = 26\) billes ne sont pas bleues, soit \(100 - 35 = 65\,\%\) du sac. Vérification : \(0{,}65 \times 40 = 26\).

7 Lire sur une droite graduée ★★★

Chaque graduation principale vaut 10 % et chaque petit trait 5 %.

• \(A\) : \(30\,\% = \dfrac{30}{100} = \dfrac{3}{10}\) ;
• \(B\) : \(55\,\% = \dfrac{55}{100} = \dfrac{11}{20}\) ;
• \(C\) : \(85\,\% = \dfrac{85}{100} = \dfrac{17}{20}\).

8 Calculer des pourcentages ★★★

On calcule \(\dfrac{\text{partie}}{\text{total}} \times 100\).

1. \(\dfrac{21}{28} = 0{,}75\), soit \(75\,\%\).
2. \(\dfrac{9}{20} = \dfrac{45}{100}\), soit \(45\,\%\).
3. \(\dfrac{33}{50} = \dfrac{66}{100}\), soit \(66\,\%\).
4. \(\dfrac{7}{40} = 0{,}175\), soit \(17{,}5\,\%\).

9 Un casque en solde ★★★

Réduction : \(0{,}30 \times 60 = 18\) €.

Nouveau prix : \(60 - 18 = 42\) €.

Le casque coûte maintenant 42 €.

10 Abonnement à la piscine ★★★

Augmentation : \(0{,}20 \times 45 = 9\) €.

Nouveau prix : \(45 + 9 = 54\) €.

L’abonnement coûte désormais 54 € par trimestre.

11 Bilan d’une saison ★★★

Victoires : \(\dfrac{14}{25} = \dfrac{56}{100} = 56\,\%\). Nuls : \(\dfrac{6}{25} = \dfrac{24}{100} = 24\,\%\). Défaites : \(\dfrac{5}{25} = \dfrac{20}{100} = 20\,\%\).

\(56 + 24 + 20 = 100\) : les trois parts forment la totalité des matchs, on retrouve bien \(100\,\%\).

12 Les activités du collège ★★★

a) \(40 + 25 + 15 + 20 = 100\), le diagramme représente bien tous les élèves.

b) Foot : \(0{,}40 \times 240 = 96\) ; danse : \(0{,}25 \times 240 = 60\) ; judo : \(0{,}15 \times 240 = 36\) ; natation : \(0{,}20 \times 240 = 48\).

Contrôle : \(96 + 60 + 36 + 48 = 240\).

13 Réduction et bon d’achat ★★★

a) Remise : \(0{,}25 \times 80 = 20\) €, donc prix remisé \(80 - 20 = 60\) €. Avec le bon d’achat : \(60 - 5 = 55\) €. On paie 55 €.

b) L’économie totale est \(80 - 55 = 25\) €. Pourcentage : \(\dfrac{25}{80} = 0{,}3125\), soit 31,25 % du prix initial.

14 Le flacon de gel ★★★

Alcool : \(0{,}70 \times 250 = 175\) mL.

Autres ingrédients : \(250 - 175 = 75\) mL, soit \(30\,\%\) du flacon (\(0{,}30 \times 250 = 75\)).

15 Le meilleur tireur ★★★

Lise : \(\dfrac{17}{20} = \dfrac{85}{100} = 85\,\%\). Hugo : \(\dfrac{21}{25} = \dfrac{84}{100} = 84\,\%\).

Comme \(85 > 84\), Lise est un peu plus adroite, même si Hugo a marqué plus de paniers.

16 Retrouver le prix d’origine ★★★

Après une réduction de \(20\,\%\), on paie \(100 - 20 = 80\,\%\) du prix initial. Tableau de proportionnalité :

\(80\,\% \to 240\) € ; donc \(10\,\% \to 240 \div 8 = 30\) € ; donc \(100\,\% \to 30 \times 10 = 300\) €.

Le prix initial était de 300 €. Vérification : \(0{,}20 \times 300 = 60\) et \(300 - 60 = 240\) €.

17 Hausse puis baisse ★★★

Hausse : \(0{,}10 \times 50 = 5\) €, donc nouveau prix \(55\) €.

Baisse : \(0{,}10 \times 55 = 5{,}5\) €, donc prix final \(55 - 5{,}5 = 49{,}5\) €.

Non : \(49{,}5 \neq 50\). La baisse de \(10\,\%\) porte sur \(55\) €, plus grand que \(50\) €, donc elle retire plus que la hausse n’avait ajouté.

18 La cantine du collège ★★★

a) \(0{,}55 \times 400 = 220\) demi-pensionnaires.

b) \(0{,}30 \times 220 = 66\) élèves mangent végétarien.

c) \(\dfrac{66}{400} = 0{,}165\), soit 16,5 % des élèves du collège. (Ce n’est pas 30 % : ce pourcentage s’applique seulement aux demi-pensionnaires.)

19 Deux réductions successives ★★★

a) Première réduction : \(0{,}20 \times 150 = 30\) €, prix \(120\) €. Seconde : \(0{,}10 \times 120 = 12\) €, prix final \(120 - 12 = 108\) €.

b) Réduction totale : \(150 - 108 = 42\) €, et \(\dfrac{42}{150} = 0{,}28\), soit 28 %. Ce n’est pas \(30\,\%\) : la seconde réduction s’applique à un prix déjà diminué.

20 Le mélange de graines ★★★

a) Avoine : \(100 - 35 - 25 = 40\,\%\). Tournesol : \(0{,}35 \times 800 = 280\) g ; millet : \(0{,}25 \times 800 = 200\) g ; avoine : \(0{,}40 \times 800 = 320\) g. Contrôle : \(280 + 200 + 320 = 800\) g.

b) Le millet pèse \(200 + 200 = 400\) g dans un mélange de \(800 + 200 = 1\,000\) g. Pourcentage : \(\dfrac{400}{1\,000} = 0{,}4\), soit 40 %.

21 La randonnée ★★★

a) \(0{,}40 \times 15 = 6\) km.

b) Il reste \(100 - 40 - 30 = 30\,\%\) du trajet, soit \(0{,}30 \times 15 = 4{,}5\) km.

c) Vrai : l’après-midi aussi correspond à \(30\,\%\), donc \(4{,}5\) km ; le reste vaut exactement la même distance.