Périmètres, aires et volumes : exercices corrigés de maths CM2 à télécharger en PDF

1 Le tour du terrain ★★★

Le périmètre d’un rectangle est \( P = 2 \times (L + l) \).

\( P = 2 \times (17 + 8) = 2 \times 25 = 50 \).

Le terrain a un périmètre de \(50\text{ m}\).

2 Cadre carré ★★★

Il faut calculer le périmètre d’un carré : \( P = 4 \times c = 4 \times 6{,}5 = 26 \).

Il faut \(26\text{ cm}\) de baguette.

3 Calculer des aires ★★★

1. \( A = 9 \times 7 = 63 \) : l’aire est de \(63\text{ cm}^2\).
2. \( A = 11 \times 11 = 121 \) : l’aire est de \(121\text{ cm}^2\).

4 Vrai ou faux ? ★★★

1. Faux : \( P = 4 \times 5 = 20\text{ cm}\). Le nombre \(25\) est l’aire (\(5 \times 5\)), exprimée en cm².
2. Vrai : \(6 \times 4 = 24\), donc l’aire est de \(24\text{ cm}^2\).
3. Vrai : un cube de \(1\text{ dm}\) d’arête contient exactement un litre.
4. Faux : un rectangle de \(8\text{ cm}\) sur \(2\text{ cm}\) et un carré de \(5\text{ cm}\) ont un périmètre de \(20\text{ cm}\), mais des aires de \(16\text{ cm}^2\) et \(25\text{ cm}^2\).

5 Compter les carreaux ★★★

1. La partie basse est un rectangle de \(5\) sur \(3\) carreaux : \(15\) carreaux. La partie haute est un rectangle de \(2\) sur \(2\) carreaux : \(4\) carreaux. L’aire est \(15 + 4 = 19\text{ cm}^2\).
2. En suivant le contour : \(5 + 3 + 3 + 2 + 2 + 5 = 20\). Le périmètre est de \(20\text{ cm}\) (c’est celui du carré de \(5\text{ cm}\) qui entoure la figure).

6 Conversions ★★★

1. \(7\text{ m}^2 = 700\text{ dm}^2\) (on multiplie par 100).
2. \(3\text{ dm}^2 = 300\text{ cm}^2\).
3. \(5\,000\text{ cm}^2 = 50\text{ dm}^2\) (on divise par 100).
4. \(4\text{ L} = 4\text{ dm}^3 = 4\,000\text{ cm}^3\).
5. \(3\,000\text{ mL} = 3\text{ L}\) car \(1\,000\text{ mL} = 1\text{ L}\).

7 Le ruban de la table ronde ★★★

1. \( P = 3{,}14 \times 120 = 376{,}8 \). Le tour de la table mesure environ \(376{,}8\text{ cm}\).
2. \(4\text{ m} = 400\text{ cm}\) et \(400 > 376{,}8\) : oui, un ruban de \(4\text{ m}\) suffit.

8 Largeur manquante ★★★

1. Le demi-périmètre vaut \(L + l = 36 \div 2 = 18\text{ cm}\). Donc \( l = 18 - 11 = 7\text{ cm}\).
2. \( A = 11 \times 7 = 77\). L’aire est de \(77\text{ cm}^2\).

9 Du périmètre à l’aire du carré ★★★

Le carré a quatre côtés égaux : \( c = 52 \div 4 = 13\text{ m}\).

\( A = 13 \times 13 = 169 \). L’aire de l’enclos est de \(169\text{ m}^2\).

10 Le gazon du stade ★★★

1. \( A = 18 \times 12 = 216\). L’aire est de \(216\text{ m}^2\).
2. \( 216 \div 6 = 36\) : il faut \(36\) rouleaux.
3. \( 36 \times 9 = 324\). Le prix total est de \(324\) €.

11 Le triangle de la voile ★★★

Aire : \( A = \dfrac{12 \times 9}{2} = \dfrac{108}{2} = 54 \). L’aire est de \(54\text{ cm}^2\).

Périmètre : \( 12 + 9 + 15 = 36 \). Le périmètre est de \(36\text{ cm}\).

12 Cercle et disque ★★★

1. \( A \approx 3{,}14 \times 4 \times 4 = 3{,}14 \times 16 = 50{,}24\). L’aire est d’environ \(50{,}24\text{ cm}^2\).
2. Le diamètre est \(2 \times 4 = 8\text{ cm}\), donc \( P \approx 3{,}14 \times 8 = 25{,}12\). Le périmètre est d’environ \(25{,}12\text{ cm}\).

13 La boîte de jeux ★★★

1. \( V = 12 \times 5 \times 4 = 240\). Le volume est de \(240\text{ cm}^3\).
2. Dans la longueur : \(36 \div 12 = 3\) boîtes. Dans la largeur : \(20 \div 5 = 4\) boîtes. Dans la hauteur : \(12 \div 4 = 3\) boîtes. Total : \(3 \times 4 \times 3 = 36\) boîtes.

Vérification : le carton a un volume de \(36 \times 20 \times 12 = 8\,640\text{ cm}^3\) et \(36 \times 240 = 8\,640\).

14 L’aquarium ★★★

1. \( V = 80 \times 35 \times 40 = 2\,800 \times 40 = 112\,000\). Le volume est de \(112\,000\text{ cm}^3\), soit \(112\text{ L}\) car \(1\,000\text{ cm}^3 = 1\text{ L}\).
2. Les trois quarts de \(112\) : \(112 \div 4 = 28\), puis \(28 \times 3 = 84\). Il faut \(84\text{ L}\) d’eau.

15 Le terrain en L ★★★

1. Aire du rectangle : \(20 \times 14 = 280\text{ m}^2\). Aire du coin retiré : \(6 \times 6 = 36\text{ m}^2\). Aire du terrain : \(280 - 36 = 244\text{ m}^2\).
2. En déplaçant les côtés du coin retiré vers l’extérieur, on retrouve les côtés du rectangle : le périmètre est le même que celui du rectangle, \(2 \times (20 + 14) = 68\text{ m}\).

16 Le coin coupé ★★★

Aire du rectangle : \(16 \times 9 = 144\text{ cm}^2\).

Aire du triangle retiré : \( \dfrac{6 \times 5}{2} = 15\text{ cm}^2\).

Aire restante : \(144 - 15 = 129\). La figure a une aire de \(129\text{ cm}^2\).

17 La piste d’athlétisme ★★★

1. Les deux demi-cercles forment un cercle de diamètre \(40\text{ m}\) : \(3{,}14 \times 40 = 125{,}6\text{ m}\). Les deux côtés droits mesurent \(2 \times 80 = 160\text{ m}\). Un tour mesure \(160 + 125{,}6 = 285{,}6\text{ m}\).
2. Rectangle : \(80 \times 40 = 3\,200\text{ m}^2\). Les deux demi-disques forment un disque de rayon \(20\text{ m}\) : \(3{,}14 \times 20 \times 20 = 1\,256\text{ m}^2\). Aire : \(3\,200 + 1\,256 = 4\,456\text{ m}^2\).
3. \(5 \times 285{,}6 = 1\,428\). Le coureur parcourt \(1\,428\text{ m}\).

18 Peindre un mur ★★★

1. Aire du mur : \(5 \times 2{,}5 = 12{,}5\text{ m}^2\). Aire de la fenêtre : \(1{,}2 \times 1{,}5 = 1{,}8\text{ m}^2\). Aire à peindre : \(12{,}5 - 1{,}8 = 10{,}7\text{ m}^2\).
2. \(2\) pots couvrent \(8\text{ m}^2\), ce qui ne suffit pas ; \(3\) pots couvrent \(12\text{ m}^2\), ce qui suffit. Il faut \(3\) pots.
3. \(3 \times 14 = 42\). Le prix est de \(42\) €.

19 Remplir le bac ★★★

1. \( V = 1{,}5 \times 0{,}8 \times 0{,}6 = 1{,}2 \times 0{,}6 = 0{,}72\). Le volume est de \(0{,}72\text{ m}^3\).
2. \(1\text{ m}^3 = 1\,000\text{ L}\), donc \(0{,}72\text{ m}^3 = 720\text{ L}\).
3. \(720 \div 12 = 60\). Il faut \(60\) minutes, soit \(1\) heure.

20 Le disque dans le carré ★★★

1. Carré : \(10 \times 10 = 100\text{ cm}^2\). Disque : \(3{,}14 \times 5 \times 5 = 78{,}5\text{ cm}^2\).
2. \(100 - 78{,}5 = 21{,}5\). Les quatre coins ont une aire d’environ \(21{,}5\text{ cm}^2\).

21 Même périmètre, même aire ? ★★★

1. Périmètre du rectangle : \(2 \times (12 + 5) = 34\text{ cm}\). Côté du carré : \(34 \div 4 = 8{,}5\text{ cm}\).
2. Aire du rectangle : \(12 \times 5 = 60\text{ cm}^2\). Aire du carré : \(8{,}5 \times 8{,}5 = 72{,}25\text{ cm}^2\). Le carré a la plus grande aire, de \(72{,}25 - 60 = 12{,}25\text{ cm}^2\) de plus.