Parallélogrammes : exercices de maths 5ème à télécharger en PDF

1 Qui est un parallélogramme ? ★★★

Parmi les quadrilatères suivants, lesquels sont toujours des parallélogrammes : carré, trapèze quelconque, rectangle, losange, cerf-volant ?

2 Côtés et périmètre ★★★

\(ABCD\) est un parallélogramme avec \(AB = 9\) cm et \(BC = 5\) cm. Donne \(CD\) et \(DA\), puis son périmètre.

3 Les angles ★★★

\(EFGH\) est un parallélogramme et \(\widehat{E} = 74^\circ\). Calcule \(\widehat{F}\), \(\widehat{G}\) et \(\widehat{H}\).

4 Les diagonales ★★★

Les diagonales du parallélogramme \(KLMN\) se coupent en \(O\). On mesure \(KO = 2{,}6\) cm et \(LO = 3{,}1\) cm. Donne \(KM\) et \(LN\).

5 Vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, et justifie.

1. Tout rectangle est un parallélogramme.
2. Tout parallélogramme est un rectangle.
3. Un losange a ses quatre côtés égaux.
4. Les diagonales d’un parallélogramme ont toujours la même longueur.

6 Retrouver un côté ★★★

Un parallélogramme a un périmètre de \(38\) cm et un côté de \(12\) cm. Quelle est la longueur de son côté consécutif ?

7 Donner le bon nom ★★★

\(ABCD\) est un parallélogramme. Donne son nom le plus précis dans chaque cas.

1. Il a quatre angles droits.
2. Il a quatre côtés égaux.
3. Il a quatre angles droits et quatre côtés égaux.
4. Ses diagonales sont perpendiculaires.

8 Deux angles dépendants ★★★

\(ABCD\) est un parallélogramme dans lequel l’angle \(\widehat{A}\) mesure \(34^\circ\) de plus que l’angle \(\widehat{B}\). Calcule les quatre angles.

9 Côtés liés ★★★

\(ABCD\) est un parallélogramme avec \(AB = 14\) cm. Le côté \([BC]\) mesure \(5\) cm de moins que \([AB]\). Donne les longueurs \(BC\), \(CD\) et \(DA\), puis le périmètre.

10 Le triangle AOB ★★★

Les diagonales du parallélogramme \(ABCD\) se coupent en \(O\), avec \(AC = 11\) cm, \(BD = 7{,}4\) cm et \(AB = 5\) cm. Calcule le périmètre du triangle \(AOB\).

11 Est-ce un parallélogramme ? ★★★

Dans chaque cas, dis si le quadrilatère est un parallélogramme.

1. \(EFGH\) est un quadrilatère non croisé avec \(EF = GH = 6\) cm et \(FG = HE = 4\) cm.
2. Les diagonales \([AC]\) et \([BD]\) de \(ABCD\) se coupent en \(I\), avec \(AI = IC = 2{,}5\) cm, \(BI = 3\) cm et \(ID = 4\) cm.

12 Le symétrique par rapport à O ★★★

\(ABCD\) est un parallélogramme de centre \(O\). Donne le symétrique par rapport à \(O\) : (a) du point \(A\) ; (b) du point \(B\) ; (c) du segment \([AB]\). Que peut-on en déduire pour \(AB\) et \(CD\) ?

13 L’étendoir à linge ★★★

Un étendoir est articulé en parallélogramme \(ABCD\) avec \(AB = 40\) cm et \(BC = 25\) cm. Quand on l’ouvre, l’angle \(\widehat{ABC}\) mesure \(70^\circ\). Donne les trois autres angles et la longueur totale de barre utilisée pour ce cadre.

14 Construis ABCD ★★★

Construis un parallélogramme \(ABCD\) tel que \(AB = 6\) cm, \(AD = 4\) cm et \(\widehat{BAD} = 60^\circ\). Quelles longueurs et quel angle peux-tu prévoir sans les mesurer ?

15 Le quatrième sommet ★★★

Dans un repère orthonormé, on donne \(A(1\,;\,1)\), \(B(6\,;\,2)\) et \(C(8\,;\,6)\). Place le point \(D\) pour que \(ABCD\) soit un parallélogramme et donne ses coordonnées.

16 Un parallélogramme caché ★★★

\(ABCD\) est un parallélogramme. Le point \(E\) est le symétrique de \(A\) par rapport à \(B\). Démontre que \(BECD\) est aussi un parallélogramme (il est non croisé).

17 Un losange de 52 cm ★★★

\(ABCD\) est un losange de périmètre \(52\) cm. Ses diagonales se coupent en \(O\) et mesurent \(AC = 10\) cm et \(BD = 24\) cm.

1. Que peut-on dire des quatre côtés ?
2. Calcule la longueur d’un côté.
3. Calcule \(AO\) et \(BO\), puis le périmètre du triangle \(AOB\).

18 Diagonales égales ★★★

\(ABCD\) est un parallélogramme de centre \(O\), avec \(AC = 11\) cm et \(OB = 5{,}5\) cm.

1. Calcule \(BD\).
2. Quelle est la nature de \(ABCD\) ?
3. Quelle est la longueur \(AO\) ?

19 Contre-exemple ★★★

Léa affirme : « Un quadrilatère qui a deux côtés opposés parallèles et deux autres côtés opposés de même longueur est forcément un parallélogramme. » A-t-elle raison ?

20 Deux hauteurs ★★★

\(ABCD\) est un parallélogramme avec \(AB = 15\) cm, \(BC = 10\) cm, et la hauteur issue de \(D\) relative à \([AB]\) mesure \(6\) cm. Calcule l’aire de \(ABCD\), puis la hauteur relative au côté \([BC]\).