Parallélogrammes : corrigé du contrôle de maths 5ème à télécharger en PDF

1 Propriétés / 4 pts

1. Les côtés opposés sont égaux : \(PQ = MN = 8{,}4\) cm (1 pt) et \(QM = NP = 5{,}2\) cm (1 pt).
2. Périmètre : \(2 \times (8{,}4 + 5{,}2) = 2 \times 13{,}6 = 27{,}2\) cm (1 pt).
3. \(\widehat{N} = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ\), \(\widehat{P} = \widehat{M} = 112^\circ\) et \(\widehat{Q} = \widehat{N} = 68^\circ\) (1 pt).

2 Diagonales / 3 pts

1. \(O\) est le milieu de \([AC]\) : \(AO = 13{,}6 \div 2 = 6{,}8\) cm (1 pt).
2. \(O\) est le milieu de \([BD]\) : \(OD = 9{,}2 \div 2 = 4{,}6\) cm (1 pt).
3. \(BO = OD = 4{,}6\) cm, donc le périmètre vaut \(5{,}1 + 6{,}8 + 4{,}6 = 16{,}5\) cm (1 pt).

3 Reconnaître / 4 pts

1. Oui : le quadrilatère est non croisé et deux côtés opposés sont parallèles et de même longueur (1,5 pt).
2. Non : \(BC = 8\) cm et \(DA = 7\) cm, les côtés opposés \([BC]\) et \([DA]\) ne sont pas de même longueur (1 pt).
3. Oui : \(O\) est le milieu de \([IK]\) et de \([JL]\), les diagonales ont le même milieu (1,5 pt).

4 Des angles liés / 3 pts

\(\widehat{A}\) et \(\widehat{B}\) sont consécutifs, donc \(\widehat{A} + \widehat{B} = 180^\circ\). En retirant l’écart, \(180^\circ - 38^\circ = 142^\circ\) vaut le double de \(\widehat{A}\) (1 pt).

\(\widehat{A} = 142^\circ \div 2 = 71^\circ\) (1 pt) et \(\widehat{B} = 71^\circ + 38^\circ = 109^\circ\) (0,5 pt).

Angles opposés égaux : \(\widehat{C} = 71^\circ\) et \(\widehat{D} = 109^\circ\) (0,5 pt).

5 Quel nom ? / 3 pts

1. Un angle droit : rectangle ; deux côtés consécutifs égaux : losange. C’est donc un carré (1 pt).
2. Un losange (1 pt).
3. Un rectangle (1 pt).

6 Aire / 3 pts

1. \(\mathcal{A} = 14 \times 6{,}5 = 91\) cm² (2 pts).
2. \(7 \times h = 91\), donc \(h = 91 \div 7 = 13\) cm (1 pt).