Longueurs, périmètres et aires : exercices corrigés de maths 6ème à télécharger en PDF

1 Convertir des longueurs ★★★

1. \(3{,}5\text{ m} = 350\text{ cm}\) (1 m = 100 cm).
2. \(4\,200\text{ m} = 4{,}2\text{ km}\) (1 km = 1 000 m).
3. \(75\text{ mm} = 7{,}5\text{ cm}\) (1 cm = 10 mm).
4. \(0{,}6\text{ km} = 600\text{ m}\).

2 Périmètres simples ★★★

a) \(\mathcal{P} = 4 \times 9 = 36\). Le périmètre du carré est 36 cm.

b) \(\mathcal{P} = 2 \times (12 + 5) = 2 \times 17 = 34\). Le périmètre du rectangle est 34 cm.

3 Le triangle de la voile ★★★

Il faut le périmètre du triangle : \(6{,}4 + 5{,}1 + 7{,}5 = 19\).

Il faut 19 m de cordon.

4 Convertir des aires ★★★

Une unité d’aire vaut 100 fois la suivante.

1. \(3\text{ m}^2 = 300\text{ dm}^2\).
2. \(5\,000\text{ cm}^2 = 50\text{ dm}^2\).
3. \(2\text{ dm}^2 = 200\text{ cm}^2\).
4. \(70\,000\text{ mm}^2 = 700\text{ cm}^2\).

5 Aires de rectangle et de carré ★★★

a) \(\mathcal{A} = 8 \times 3{,}5 = 28\) : 28 cm².

b) \(\mathcal{A} = 6 \times 6 = 36\) : 36 m².

6 Même nombre, même grandeur ? ★★★

Pour le carré de côté 4 cm : \(\mathcal{P} = 4 \times 4 = 16\text{ cm}\) et \(\mathcal{A} = 4 \times 4 = 16\text{ cm}^2\). Les nombres sont égaux, mais un périmètre est une longueur et une aire est une surface : on ne peut pas les comparer, Léa a tort.

Pour 5 cm : \(\mathcal{P} = 20\text{ cm}\) et \(\mathcal{A} = 25\text{ cm}^2\) : même les nombres sont différents.

7 Compter des carreaux ★★★

Il y a \(6 + 3 + 3 = 12\) carreaux : l’aire est 12 cm².

La forme est un rectangle de 6 sur 3 auquel on a enlevé un rectangle de 3 sur 2 dans un coin ; son contour a la même longueur que celui du rectangle 6 × 3 : \(2 \times (6 + 3) = 18\). Le périmètre est 18 cm.

8 La roue du vélo ★★★

a) \(\mathcal{P} = 3{,}14 \times 70 = 219{,}8\). Le périmètre est 219,8 cm.

b) \(219{,}8 \times 10 = 2\,198\text{ cm} = 21{,}98\text{ m}\). Le vélo avance d’environ 21,98 m.

9 Cercle de rayon 5 cm ★★★

\(\mathcal{P} = 2 \times 3{,}14 \times 5 = 31{,}4\) : 31,4 cm.

\(\mathcal{A} = 3{,}14 \times 5 \times 5 = 3{,}14 \times 25 = 78{,}5\) : 78,5 cm².

10 Clôturer et engazonner ★★★

a) \(\mathcal{P} = 2 \times (24 + 15) = 78\) : 78 m.

b) \(78 \times 6 = 468\) : 468 €.

c) \(\mathcal{A} = 24 \times 15 = 360\text{ m}^2\) et \(360 \div 40 = 9\) : il faut 9 sacs.

11 Aire d’un triangle rectangle ★★★

\(\mathcal{A} = \dfrac{9 \times 12}{2} = \dfrac{108}{2} = 54\) : 54 cm².

\(\mathcal{P} = 9 + 12 + 15 = 36\) : 36 cm.

12 Même périmètre, aires différentes ★★★

a) \(2 \times (12 + 6) = 36\) : 36 cm.

b) Le côté du carré est \(36 \div 4 = 9\) : 9 cm.

c) Aire du carré : \(9 \times 9 = 81\text{ cm}^2\) ; aire du rectangle : \(12 \times 6 = 72\text{ cm}^2\). Le carré a la plus grande aire, bien que les périmètres soient égaux.

13 Conversions variées ★★★

a) \(2\,500\text{ dm}^2 = 25\text{ m}^2\).

b) \(0{,}4\text{ m}^2 = 40\text{ dm}^2 = 4\,000\text{ cm}^2\).

c) \(3{,}2\text{ dm}^2 = 320\text{ cm}^2\).

d) \(12\text{ cm}^2 = 1\,200\text{ mm}^2\).

14 Un terrain en L ★★★

Aire : \(10 \times 6 - 4 \times 3 = 60 - 12 = 48\) : 48 m².

Périmètre : en enlevant un coin, le contour garde la même longueur que celui du grand rectangle : \(2 \times (10 + 6) = 32\) : 32 m. (Vérification en faisant le tour : \(6 + 10 + 3 + 4 + 3 + 6 = 32\).)

15 La table ronde ★★★

a) \(2 \times 3{,}14 \times 60 = 376{,}8\) : 376,8 cm.

b) \(3{,}14 \times 60 \times 60 = 3{,}14 \times 3\,600 = 11\,304\) : 11 304 cm². Comme \(1\text{ m}^2 = 10\,000\text{ cm}^2\), cela fait 1,1304 m².

16 Retrouver un côté ★★★

On a \(\dfrac{14 \times b}{2} = 63\), donc \(14 \times b = 126\) et \(b = 126 \div 14 = 9\).

Vérification : \(\dfrac{14 \times 9}{2} = 63\). L’autre côté mesure 9 cm.

17 Rectangle et carré à retrouver ★★★

a) Longueur : \(96 \div 8 = 12\text{ cm}\). Périmètre : \(2 \times (12 + 8) = 40\) : 40 cm.

b) On cherche le nombre qui, multiplié par lui-même, donne 49 : c’est 7, car \(7 \times 7 = 49\). Le côté est 7 m et le périmètre est \(4 \times 7 = 28\) : 28 m.

18 Le disque dans le carré ★★★

Aire du carré : \(20 \times 20 = 400\text{ cm}^2\).

Le diamètre du disque est 20 cm, donc son rayon est 10 cm : \(\mathcal{A} = 3{,}14 \times 10 \times 10 = 314\text{ cm}^2\).

Partie restante : \(400 - 314 = 86\) : 86 cm².

19 L’allée de la piscine ★★★

Le rectangle extérieur mesure \(12 + 2 = 14\text{ m}\) sur \(5 + 2 = 7\text{ m}\) : aire \(14 \times 7 = 98\text{ m}^2\).

Aire du bassin : \(12 \times 5 = 60\text{ m}^2\).

Aire de l’allée : \(98 - 60 = 38\) : 38 m².

20 Deux champs ★★★

Aires : rectangle \(150 \times 80 = 12\,000\text{ m}^2\) ; carré \(110 \times 110 = 12\,100\text{ m}^2\). Le carré a la plus grande aire (100 m² de plus).

Périmètres : rectangle \(2 \times (150 + 80) = 460\text{ m}\) ; carré \(4 \times 110 = 440\text{ m}\). Le rectangle est plus long à contourner.

Le champ d’aire la plus grande n’est pas celui de plus grand périmètre.

21 La couronne ★★★

Grand disque : \(3{,}14 \times 10 \times 10 = 314\text{ cm}^2\).

Petit disque : \(3{,}14 \times 6 \times 6 = 3{,}14 \times 36 = 113{,}04\text{ cm}^2\).

Couronne : \(314 - 113{,}04 = 200{,}96\) : environ 200,96 cm².