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Géométrie dans l'espace : corrigé du contrôle de maths 2de à télécharger en PDF

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Corrigés de contrôles de maths en 2de : Géométrie dans l'espace — Zyro, l’explorateur de Planète Maths

Corrigé du contrôle avec le barème détaillé. Compte tes points et repère ce qu’il faut revoir.

Durée conseillée : 45 minutes. Barème sur 20 points. Calculatrice autorisée seulement quand l’énoncé le précise.

1 Un pavé droit / 4 pts

  1. \(V = 12 \times 5 \times 4 = 240\ \text{cm}^3\). (1 pt)
  2. \(\mathcal{A} = 2(12 \times 5 + 12 \times 4 + 5 \times 4) = 2(60 + 48 + 20) = 256\ \text{cm}^2\). (1 pt)
  3. \(AC^2 = 12^2 + 5^2 = 169\), donc \(AC = 13\) cm. (1 pt)
  4. Le triangle \(ACG\) est rectangle en \(C\) : \(AG^2 = AC^2 + CG^2 = 169 + 16 = 185\), donc \(AG = \sqrt{185} \approx 13{,}6\) cm. (1 pt)

2 Cylindre et cône / 4 pts

  1. \(V = \pi \times 2{,}5^2 \times 12 = 75\pi\ \text{cm}^3\). (1 pt) \(75\pi \approx 235{,}6\), donc le verre contient environ \(236\) mL. (1 pt)
  2. \(h^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64\), donc \(h = 8\) cm. (1 pt) \(V = \dfrac{1}{3}\pi \times 6^2 \times 8 = 96\pi \approx 301{,}6\ \text{cm}^3\). (1 pt)

3 Section d’une pyramide / 4 pts

  1. \(k = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}\). (1 pt)
  2. La section est un carré (réduction de la base), de côté \(12 \times \dfrac{1}{3} = 4\) cm et d’aire \(16\ \text{cm}^2\). (1 pt)
  3. \(V = \dfrac{1}{3} \times 144 \times 9 = 432\ \text{cm}^3\). (1 pt)
  4. \(V' = k^3 V = \dfrac{432}{27} = 16\ \text{cm}^3\). (1 pt)

4 Positions dans le cube / 4 pts

  1. Parallèles (arêtes verticales opposées, toutes deux parallèles à \((BF)\)). (1 pt)
  2. Non coplanaires : \((AC)\) est dans le plan de la base, \((FH)\) dans celui du dessus, elles n’ont aucun point commun et ne sont pas parallèles (\((FH) // (BD)\), et \((AC)\) n’est pas parallèle à \((BD)\)). (1 pt)
  3. \((EG)\) est parallèle au plan \((ABC)\), car \((EG) // (AC)\). (1 pt)
  4. Les plans \((BCG)\) et \((ADH)\) sont les faces opposées de droite et de gauche : ils sont parallèles. (1 pt)

5 Un silo / 4 pts

  1. \(V_1 = \pi \times 1{,}5^2 \times 6 = 13{,}5\pi\ \text{m}^3\). (1 pt)
  2. \(V_2 = \dfrac{1}{3}\pi \times 1{,}5^2 \times 2 = 1{,}5\pi\ \text{m}^3\). (1 pt)
  3. \(V = 13{,}5\pi + 1{,}5\pi = 15\pi \approx 47{,}12\ \text{m}^3\). (1 pt)
  4. Masse : \(0{,}75 \times 15\pi = 11{,}25\pi \approx 35{,}3\) t. (1 pt)
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