Géométrie dans l'espace : contrôle de maths 2de à télécharger en PDF

1 Un pavé droit / 4 pts

Calculatrice autorisée. Un pavé droit \(ABCDEFGH\) a pour dimensions \(AB = 12\) cm, \(AD = 5\) cm et \(AE = 4\) cm.

1. Calcule son volume.
2. Calcule l’aire totale de ses faces.
3. Calcule la diagonale \(AC\) de la base.
4. Calcule la diagonale \([AG]\) du pavé, valeur exacte puis arrondie au dixième de cm (on pourra utiliser deux fois le théorème de Pythagore).

2 Cylindre et cône / 4 pts

Calculatrice autorisée.

1. Un verre cylindrique a un rayon de \(2{,}5\) cm et une hauteur de \(12\) cm. Calcule son volume exact, puis sa contenance en mL arrondie à l’unité (1 mL = 1 \(\text{cm}^3\)).
2. Un cône de révolution a pour rayon \(6\) cm et pour génératrice \(10\) cm. Calcule sa hauteur, puis son volume exact et arrondi au dixième.

3 Section d’une pyramide / 4 pts

Une pyramide \(SABCD\) a pour base un carré de côté \(12\) cm et pour hauteur \(9\) cm. On la coupe par un plan parallèle à la base, à \(3\) cm du sommet \(S\).

1. Donne le rapport de réduction \(k\).
2. Quelle est la nature de la section ? Calcule son côté et son aire.
3. Calcule le volume de la pyramide \(SABCD\).
4. Déduis-en le volume de la petite pyramide sans refaire de formule.

4 Positions dans le cube / 4 pts

Dans tout le chapitre, le cube ou pavé \(ABCDEFGH\) a pour base \(ABCD\) ; les points \(E, F, G, H\) sont situés au-dessus de \(A, B, C, D\). Donne la position relative des éléments suivants, sans justification longue.

1. Les droites \((AE)\) et \((CG)\).
2. Les droites \((AC)\) et \((FH)\).
3. La droite \((EG)\) et le plan \((ABC)\).
4. Les plans \((BCG)\) et \((ADH)\).

5 Un silo / 4 pts

Calculatrice autorisée. Un silo est formé d’un cylindre de rayon \(1{,}5\) m et de hauteur \(6\) m, surmonté d’un cône de même rayon et de hauteur \(2\) m.

1. Calcule le volume du cylindre.
2. Calcule le volume du cône.
3. Déduis-en le volume total du silo, exact puis arrondi au centième de \(\text{m}^3\).
4. Le silo, plein, contient des grains de masse volumique \(0{,}75\) t par \(\text{m}^3\). Quelle masse de grains contient-il, arrondie au dixième de tonne ?