Équations et inéquations : corrigé du contrôle de maths 3ème à télécharger en PDF

1 Tester une égalité / 3 pts

1. Pour \(x = -2\) : \(5 \times (-2) + 7 = -3\) et \(2 \times (-2) + 1 = -3\). Les deux membres sont égaux : \(-2\) est solution (2 pts).
2. Pour \(x = 1\) : \(5 + 7 = 12\) et \(2 + 1 = 3\). Comme \(12 \neq 3\), \(1\) n’est pas solution (1 pt).

2 Résoudre des équations / 4 pts

1. \(3x = 21\) (1 pt), donc \(x = 7\) (1 pt).
2. On développe : \(6x - 8 - x + 7 = 14\), soit \(5x - 1 = 14\) (1 pt). Donc \(5x = 15\) et \(x = 3\) (1 pt).

3 Équations produit / 3 pts

1. Un produit est nul si l’un des facteurs est nul (1 pt) : \(5x - 10 = 0\) donne \(x = 2\) et \(x + 9 = 0\) donne \(x = -9\) (1 pt).
2. \(x^2 = 121\) a deux solutions : \(x = 11\) et \(x = -11\) (1 pt).

4 Une inéquation / 4 pts

1. On soustrait \(6\) : \(-5x \geq 15\) (1 pt). On divise par \(-5\), nombre négatif : on inverse le sens (1 pt) et \(x \leq -3\) (1 pt).
2. Rond plein sur \(-3\), zone colorée vers la gauche (1 pt).

5 Le traiteur / 4 pts

Soit \(x\) le prix d’une pizza en euros (1 pt).

Équation : \(6x + 2 \times 4{,}5 = 63\), soit \(6x + 9 = 63\) (1 pt).

Donc \(6x = 54\) et \(x = 9\) (1 pt).

Une pizza coûte \(9\) €. Vérification : \(6 \times 9 + 9 = 63\) (1 pt).

6 Le forfait / 2 pts

Soit \(x\) le nombre de minutes : \(15 + 0{,}06x \leq 27\) (1 pt). Donc \(0{,}06x \leq 12\) et \(x \leq 200\). Léo peut utiliser le sauna au plus \(200\) minutes (1 pt).