Calcul littéral et identités : contrôle de maths 2de à télécharger en PDF

1 Développer et réduire / 4 pts

Développe et réduis : \(A = (x + 4)(2x - 3)\) ; \(B = (3x - 2)^2\) ; \(C = (5x + 6)(5x - 6)\) ; \(D = (x - 1)^2 - (x + 2)(x - 2)\).

2 Factoriser / 4 pts

Factorise : \(A = 16x^2 - 81\) ; \(B = x^2 + 14x + 49\) ; \(C = 21x^2 - 14x\) ; \(D = (2x - 1)(x + 4) - (2x - 1)(3x + 2)\).

3 Calcul astucieux / 3 pts

Sans calculatrice, calcule en utilisant une identité remarquable : \(98^2\) ; \(41 \times 39\) ; \(77^2 - 23^2\).

4 Fractions algébriques / 4 pts

1. Pour \(x \neq 0\) et \(x \neq 1\), écris \(\dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{x - 1}\) sous la forme d’une seule fraction.
2. Pour \(x \neq 5\), simplifie \(\dfrac{x^2 - 25}{x^2 - 10x + 25}\).

5 Choisir la forme adaptée / 5 pts

On considère \(g(x) = x^2 + 4x - 5\).

1. Montre que \(g(x) = (x + 2)^2 - 9\).
2. Montre que \(g(x) = (x + 5)(x - 1)\).
3. Résous \(g(x) = 0\).
4. Calcule \(g(0)\).
5. Quel est le minimum de \(g\) et en quelle valeur de \(x\) est-il atteint ?