Calcul littéral et identités : corrigé du contrôle de maths 2de à télécharger en PDF

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Corrigé du contrôle avec le barème détaillé. Compte tes points et repère ce qu’il faut revoir.

Durée conseillée : 45 minutes. Barème sur 20 points. Calculatrice autorisée seulement quand l’énoncé le précise.

Sommaire

\(A = 2x^2 - 3x + 8x - 12 = 2x^2 + 5x - 12\) (1 pt).

\(B = 9x^2 - 12x + 4\) (1 pt).

\(C = 25x^2 - 36\) (1 pt).

\(D = x^2 - 2x + 1 - (x^2 - 4) = -2x + 5\) (1 pt).

\(A = (4x)^2 - 9^2 = (4x - 9)(4x + 9)\) (1 pt).

\(B = (x + 7)^2\) (1 pt).

\(C = 7x(3x - 2)\) (1 pt).

\(D = (2x - 1)\big[(x + 4) - (3x + 2)\big] = (2x - 1)(-2x + 2) = 2(2x - 1)(1 - x)\) (1 pt).

\(98^2 = (100 - 2)^2 = 10000 - 400 + 4 = 9604\) (1 pt).

\(41 \times 39 = (40 + 1)(40 - 1) = 1600 - 1 = 1599\) (1 pt).

\(77^2 - 23^2 = (77 - 23)(77 + 23) = 54 \times 100 = 5400\) (1 pt).

\(\dfrac{3(x - 1)}{x(x - 1)} + \dfrac{2x}{x(x - 1)} =\dfrac{3x - 3 + 2x}{x(x - 1)} = \dfrac{5x - 3}{x(x - 1)}\) (2 pts : dénominateur commun, résultat).
\(x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)\) et \(x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2\). Comme \(x \neq 5\), on simplifie : \(\dfrac{x + 5}{x - 5}\) (2 pts : factorisations, simplification).

\((x + 2)^2 - 9 = x^2 + 4x + 4 - 9 = x^2 + 4x - 5\) (1 pt).
\((x + 2)^2 - 3^2 = (x + 2 - 3)(x + 2 + 3) = (x - 1)(x + 5)\) (1 pt).
Avec la forme factorisée : \(x + 5 = 0\) ou \(x - 1 = 0\), soit \(x = -5\) ou \(x = 1\) (1 pt).
Avec la forme développée : \(g(0) = -5\) (1 pt).
\((x + 2)^2 \geq 0\), donc \(g(x) \geq -9\), avec égalité pour \(x = -2\) : le minimum est \(-9\) (1 pt).