Équations et inéquations : corrigé du contrôle de maths 2de à télécharger en PDF

1 Équations du premier degré / 3 pts

1. \(6x - 3x = 16 + 5\), soit \(3x = 21\), donc \(x = 7\). \(S = \{7\}\). (1,5 pt)
2. \(4x - 8 = 3x + 7\), donc \(x = 15\). \(S = \{15\}\). (1,5 pt)

2 Produit nul / 3 pts

1. \(5x + 10 = 0\) donne \(x = -2\) ; \(x - 6 = 0\) donne \(x = 6\). \(S = \{-2\,;\,6\}\). (1,5 pt)
2. \(x^2 - 7x = 0\), soit \(x(x - 7) = 0\), donc \(x = 0\) ou \(x = 7\). \(S = \{0\,;\,7\}\). (1,5 pt)

3 Équations avec quotients / 3 pts

1. La valeur interdite est \(-4\). \(2x - 1 = 0\) donne \(x = \dfrac{1}{2}\), différent de \(-4\). \(S = \left\{\dfrac{1}{2}\right\}\). (1,5 pt)
2. La valeur interdite est \(1\). \(x + 7 = 3(x - 1) = 3x - 3\), donc \(10 = 2x\) et \(x = 5\). Vérification : \(\dfrac{12}{4} = 3\). \(S = \{5\}\). (1,5 pt)

4 Inéquations / 4 pts

1. \(-3x \gt -15\), on divise par \(-3\) et on change le sens : \(x \lt 5\). \(S = ]-\infty\,;\,5[\). (1,5 pt)
2. \(1 + 11 \leqslant 5x - 2x\), soit \(12 \leqslant 3x\), donc \(x \geqslant 4\). \(S = [4\,;\,+\infty[\). (1,5 pt) Représentation sur la droite graduée (1 pt) :

5 Tableau de signes / 4 pts

\(x + 5\) s’annule en \(-5\) ; \(6 - 2x\) s’annule en \(3\) et est négatif après \(3\). Tableau (3 pts) :

(b) \(A(x) \geqslant 0\) sur \([-5\,;\,3]\). (1 pt)

6 Problème de cinéma / 3 pts

Soit \(a\) le prix d’une place adulte et \(e\) celui d’une place enfant, en euros. Système : \(\begin{cases} 2a + 3e = 33 \\ a + 4e = 29 \end{cases}\). (1 pt)

De la seconde, \(a = 29 - 4e\). On remplace : \(2(29 - 4e) + 3e = 33\), soit \(58 - 5e = 33\), donc \(e = 5\), puis \(a = 29 - 20 = 9\). (1,5 pt)

Une place adulte coûte \(9\) € et une place enfant \(5\) €. (0,5 pt)