Corrigé du contrôle avec le barème détaillé. Compte tes points et repère ce qu’il faut revoir.
1 Hypoténuse / 3 pts
\(ABC\) est rectangle en \(B\), donc d’après le théorème de Pythagore \(AC^2 = AB^2 + BC^2\) (1 pt).
\(AC^2 = 225 + 400 = 625\) (1 pt), donc \(AC = \sqrt{625} = 25\) cm (1 pt).
2 Un côté de l’angle droit / 3 pts
\(DEF\) est rectangle en \(D\), donc \(EF^2 = DE^2 + DF^2\) (1 pt).
\(DF^2 = 676 - 100 = 576\) (1 pt), donc \(DF = \sqrt{576} = 24\) cm (1 pt).
3 Valeur approchée / 3 pts
\(GI^2 = GH^2 + HI^2 = 25 + 64 = 89\) (2 pts : égalité et calcul).
\(GI = \sqrt{89} \approx 9{,}4\) cm (1 pt).
4 Rectangle ou pas ? / 4 pts
- Le plus grand côté est \(3{,}5\) : \(3{,}5^2 = 12{,}25\). Et \(2{,}1^2 + 2{,}8^2 = 4{,}41 + 7{,}84 = 12{,}25\). L’égalité est vérifiée : d’après la réciproque, le triangle est rectangle (2 pts).
- Le plus grand côté est \(10\) : \(10^2 = 100\). Et \(6^2 + 7^2 = 36 + 49 = 85\). Comme \(100 \neq 85\), le triangle n’est pas rectangle (2 pts).
5 La rampe d’accès / 3 pts
La rampe, le sol et la hauteur forment un triangle rectangle dont la rampe est l’hypoténuse (1 pt).
\(L^2 = 0{,}6^2 + 3{,}2^2 = 0{,}36 + 10{,}24 = 10{,}6\) (1 pt).
\(L = \sqrt{10{,}6} \approx 3{,}26\) m (1 pt).
6 Le terrain / 4 pts
- La diagonale est l’hypoténuse d’un triangle rectangle : \(d^2 = 48^2 + 36^2 = 2304 + 1296 = 3600\), donc \(d = 60\) m (2 pts).
- Par les côtés : \(48 + 36 = 84\) m. Par la diagonale : \(60\) m. Il économise \(84 - 60 = 24\) m (2 pts).
