Triangles et angles : exercices de maths 5ème à télécharger en PDF

1 Le troisième angle ★★★

Dans le triangle \(ABC\), \(\widehat{A} = 38^\circ\) et \(\widehat{B} = 91^\circ\). Calcule \(\widehat{C}\).

2 Vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, et justifie.

1. Un triangle peut avoir deux angles droits.
2. Un triangle peut avoir des angles de \(70^\circ\), \(50^\circ\) et \(60^\circ\).
3. Un triangle peut avoir deux angles obtus.

3 Sommet principal ★★★

Le triangle \(SUN\) est isocèle en \(S\) et \(\widehat{S} = 50^\circ\). Calcule \(\widehat{U}\) et \(\widehat{N}\).

4 Un fanion équilatéral ★★★

Un fanion a la forme d’un triangle équilatéral de côté \(7{,}5\) cm. Donne la mesure de chacun de ses angles et son périmètre.

5 Triangle rectangle ★★★

Le triangle \(RST\) est rectangle en \(S\) et \(\widehat{R} = 28^\circ\). Calcule \(\widehat{T}\).

6 Le triangle existe-t-il ? ★★★

Pour chaque liste de longueurs en cm, dis si on peut construire un vrai triangle : a) \(3\) ; \(4\) ; \(5\) b) \(2\) ; \(3\) ; \(6\) c) \(5\) ; \(5\) ; \(10\) d) \(4\) ; \(7\) ; \(10\).

7 Alternes-internes ★★★

Les droites \((d)\) et \((d’)\) sont parallèles. Quelle est la mesure de \(x\) ? Justifie.

8 Les angles à la base ★★★

Le triangle \(ABC\) est isocèle en \(B\) et ses angles à la base mesurent \(54^\circ\). Calcule \(\widehat{B}\).

9 Trois angles en proportion ★★★

Les angles d’un triangle mesurent \(x\), \(2x\) et \(3x\) (en degrés). Trouve \(x\), puis donne les trois angles. Quelle est la nature du triangle ?

10 Un angle triple ★★★

Dans un triangle \(ABC\), l’angle \(\widehat{A}\) est le triple de l’angle \(\widehat{B}\) et \(\widehat{C} = 40^\circ\). Calcule \(\widehat{A}\) et \(\widehat{B}\).

11 Parallèles ou pas ? ★★★

Deux droites sont coupées par une sécante. Peut-on affirmer qu’elles sont parallèles ?

1. Deux angles correspondants mesurent chacun \(65^\circ\).
2. Deux angles alternes-internes mesurent \(110^\circ\) et \(112^\circ\).

12 Tous les angles de la figure ★★★

Les droites \((d)\) et \((d’)\) sont parallèles. Détermine \(x\), \(y\) et \(z\) en justifiant.

13 Sur la médiatrice ★★★

Le point \(M\) est sur la médiatrice du segment \([AB]\) avec \(AB = 8\) cm et \(MA = 5\) cm.

1. Donne \(MB\).
2. Calcule le périmètre du triangle \(MAB\).
3. Le point \(P\) vérifie \(PA = 3\) cm et \(PB = 5\) cm. Est-il sur la médiatrice de \([AB]\) ?

14 Construire un triangle ★★★

Construis le triangle \(RST\) tel que \(RS = 7\) cm, \(RT = 5\) cm et \(ST = 4\) cm. Vérifie d’abord qu’il existe, puis décris ta construction.

15 Démontrer les 180° ★★★

On trace par \(A\) la droite \((d)\) parallèle à \((BC)\), avec \(D\) et \(E\) de part et d’autre de \(A\) sur \((d)\). Les angles \(\widehat{DAB}\), \(\widehat{BAC}\) et \(\widehat{CAE}\) sont numérotés 1, 2 et 3.

1. Montre que l’angle 1 est égal à \(\widehat{ABC}\).
2. Montre que l’angle 3 est égal à \(\widehat{ACB}\).
3. Conclus que \(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ\).

16 Isocèle de périmètre 30 ★★★

Un triangle isocèle a un périmètre de \(30\) cm et l’un de ses côtés mesure \(12\) cm. Trouve toutes les possibilités pour ses trois côtés.

17 Le troisième côté ★★★

Un triangle a deux côtés de \(4\) cm et de \(9\) cm. Le troisième côté mesure un nombre entier de centimètres. Combien de valeurs sont possibles ?

18 Autour du centre ★★★

Le cercle de centre \(O\) et de rayon \(3{,}5\) cm passe par les sommets du triangle \(ABC\). On donne \(\widehat{AOB} = 112^\circ\) et \(\widehat{OBC} = 41^\circ\).

1. Donne \(OB\) et \(OC\).
2. Calcule \(\widehat{OAB}\), puis \(\widehat{BOC}\).
3. Sachant que \(\widehat{AOC} = 150^\circ\), calcule \(\widehat{OAC}\), puis les trois angles de \(ABC\).

19 Le puits des trois arbres ★★★

Trois arbres \(A\), \(B\) et \(C\) ne sont pas alignés. On veut creuser un puits \(O\) à la même distance des trois arbres.

1. Où faut-il placer \(O\) ? Justifie.
2. Combien de médiatrices faut-il tracer pour le trouver ?
3. Si \(OA = 25\) m, quelle est la distance \(OC\) ?
4. Que se passerait-il si les trois arbres étaient alignés ?

20 Une parallèle dans le triangle ★★★

Dans le triangle \(ABC\), \(\widehat{B} = 62^\circ\) et \(\widehat{C} = 48^\circ\). Le point \(D\) est sur \([AB]\), le point \(E\) est sur \([AC]\) et \((DE)\) est parallèle à \((BC)\).

1. Calcule \(\widehat{A}\).
2. Calcule \(\widehat{ADE}\) et \(\widehat{AED}\). Justifie.
3. Calcule \(\widehat{BDE}\).